高一数学必修1第二章导学案.docVIP

§2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 编写人：马发展 审核人：王晓华 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 . 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 二、新课导学 1.一般地，若,那么叫做 ，其中,. 2.当n为奇数时, 正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 ，这时，的n次方根用符号 表示. 3.当n为偶数时，正数的n次方根有 个，这 个数 .这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并成 4.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即 . 5.的式子就叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 . 6. . 7.当是奇数时， ； 当是偶数时， . 8.规定分数指数幂如下 ； 9. 0的正分数指数幂 ；0的负分数指数幂 . 10.指数幂的运算性质： （） · ； ； ． ※ 典型例题 例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）. 变式：计算或化简下列各式. （1）； （2）. 推广： （a0）. 例2 求值：；； ； 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）； （2）； （3）. 例4 计算（式中字母均正）： （1）； （2）. 例5 计算： （1） ； （2） ； （3）. 小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. ※ 当堂检测 1. 的值是（ ）. A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 化简是（ ）. A. B. C. D. 3. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= . 5. 若，则= . 课后作业 课本59页第1、2、4（1）（3）（5）（7） §2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 编写人：李利峰 审核人：牛红丽 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： . 像的式子就叫做 ，具有如下运算性质： = ；= ；= . 复习2：整数指数幂的运算性质. （1） ；（2） ； （3） . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：分数指数幂 引例：a0时，， 则类似可得 ； ，类似可得 . 新知：规定分数指数幂如下 ； . 试试： （1）将下列根式写成分数指数幂形式： = ； = ； = . （2）求值：； ； ； . 反思： ① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 . ② 分数指数幂有什么运算性质？ 小结： 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质： （） ·； ； ． ※ 典型例题 例1 求值：；； ；. 变式：化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）； （2）； （3）.