平面解析几何初步 整理.docVIP

第七章 平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 §7.1直线和圆的方程 一、知识导学　 1．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，).当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是. 5．两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且·≠ -1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别. （5）直线系方程 ③ 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) ④ 过直线l1、l2A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ?R）l2. （6）几个常用结论和方法 ①弦长的求解：弦心距d、圆半径r、弦长l：切线方程的求法 圆x2+y2=r2(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)． ..圆(x-a)2+(y-b)2=r2(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)． ..以（x0,y0）替换圆方程中的x2,y2,x,y. 过圆外一点M（），切线方程为： 由圆外一点向圆引切线，应当有两条切线。但，可能只算出一个 ，那么，另一不存在，）两圆相交时的公共弦方程、两圆外切时的内公切线、两圆内切时的外公切线：两圆方程作差，消去二次项所得的直线方程为所求。 1．直线与圆的位置关系的判定方法. （1）方法一　直线：；圆：. 一元二次方程 （2）方法二　直线: ；圆：，，bd= 2．两圆的位置关系的判定方法. 设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，|O1O2| |O1O2|1+2两圆外离； |O1O2|=1+2两圆外切； | 1-2||O1O2|1+2两圆相交； | O1O2 |=|1-2|两圆内切； 0| O1O2|| 1-2|两圆内含. 四、典型习题导练　 1．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 （ ） A. B. C. D. 2.已知直线x=a(a＞0)和圆(x-1)2+y2=4相切 ，那么a的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3. 如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2＝３，的最大值. 4.设正方形ABCD（A、B、C、D顺时针排列）的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0（a9），C、D点所在直线l的斜率为. （1）求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率； （2）如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程； （3）如果ABCD的外接圆半径为2，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程. 5.如图，已知圆C：（x+4）2+y2=4。圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切。圆 D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0). （1）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的正切值的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由. （三）高频考点及考题类型 1、直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划（老）等有关的问题，其中要重视“对称问题”及”线性规划问题”的解答。 2、与圆位置有关的问题，一是研究方程组；二是充分利用平面几何知识。重在后者。 二、高考真题回放 （一）直线 1 、(2008四川文、理) 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） 【解】∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D） 又∵将向右平移１个单位得，即 故选A； 【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 2、 (2008江苏) 如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。 【解】画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．【答案】 【