第六章.二元一次不等式组与简单的线性规划问题.ppt

命题预测 线性规划问题是每年高考必考的知识点之一, 考查重点是二元一次不等式(组)表示平面区域(的面积), 求目标函数的最值, 线性规划的应用问题等. 题型主要是选择题和填空题, 难度为中、低档. 考向瞭望把脉高考 近几年加强了对目标函数最值的求法以及取得最值时参数取值范围的考查, 同时注重考查等价转化、数形结合思想. 预测2013年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点, 重点考查学生分析问题、解决问题的能力. 例 典例透析 (2011·高考浙江卷)若实数x, y满足 【答案】　A 【得分技巧】　一条直线Ax＋By＋C＝0把平面分为两个半平面, 在每个半平面内的点(x, y)使Ax＋By＋C值的符号一致, 判断Ax＋By＋C的符号可以采用特殊点法. 在解决平面区域问题时要结合直线的各种情况进行分析, 不要凭直觉进行解答. 【失分溯源】　本题易失误的是: (1)对二元一次不等式组所表示的平面区域不清楚, “特殊点定域”弄错方向; (2)对线性规划认识模糊, 不知道平移哪条直线, 为什么平移, 目的是什么等导致出错; (3)把最大、最小看错. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 【答案】　(1)B　(2)B 【规律小结】　(1)求目标函数的最值, 必须先准确地作出线性可行域, 再作出目标函数对应的直线, 据题意确定取得最优解的点, 进而求出目标函数的最值. (2)线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关, 当b0时, 最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的. 当b0时, 则是向下平移. 例 备选例题(教师用书独具) (2011·高考湖南卷)设m1, 【答案】　3 变式训练 例3 考点3　线性规划的应用 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐. 已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物, 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C; 1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物, 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外, 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物, 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元, 那么要满足上述的营养要求, 并且花费最少, 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 作出可行域如图, 则z在可行域的四个顶点 A(9, 0), B(4,3), C(2,5), D(0,8)处的值分别是 zA＝2.5×9＋4×0＝22.5, zB＝2.5×4＋4×3＝22, zC＝2.5×2＋4×5＝25, zD＝2.5×0＋4×8＝32. 【规律小结】　(1)用线性规划解决实际问题的步骤: (2)求线性规划问题的整点最优解常用以下方法: ①平移直线法: 先在可行域中画网格, 再描整点, 平移直线l, 最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解. ②检验优值法: 当可行域中整点个数较少时, 可将整点坐标逐一代入目标函数求值, 经过比较得出最优解. ③调整优值法: 先求非整点最优解, 再调整最优值, 最后筛选出整点最优解. 例 备选例题(教师用书独具) (2011·高考福建卷)已知O是坐标原点, 点A(－1,1),若点M(x, y)为平面区域 A. [－1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [－1,2] 【答案】　C 变式训练 3. 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告, 广告总费用不超过9万元, 甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟. 假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告, 能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元. 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间, 才能使公司的收益最大, 最大收益是多少万元？ 方法感悟 方法技巧 1. 平面区域的画法: 二元一次不等式的标准化与半平面的对应性. 对于a0的直线l: ax＋by＋c＝0, ax＋by＋c0对应直线l右侧的平面; ax＋by＋c0对应直线l左侧的平面. 由一组直线围成的区域形状常见的有: 三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等. 失误防范 栏目导引 第六章　不等式与推理证明 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 §6.3　二元一次不等式组与简单的线性规划问题 教材回扣夯实双基 基础梳理 1. 二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地, 二元一次不等式Ax＋By＋