版高中全程复习方略配套课件：.二项分布及其应用人教A版·数学理浙江专用.pptVIP

【提醒】在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有 一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的 概率求解. 【例2】(2012·保定模拟）某项选拔共有三轮考核，每轮设有 一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘 汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别 为 且各轮问题能否正确回答互不影响. （1）求该选手被淘汰的概率； （2）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的 分布列. 【解题指南】（1）选手被淘汰包括：第一轮被淘汰；第一轮通 过第二轮被淘汰；前两轮通过第三轮被淘汰. （2）先求出ξ的值，再求出相应的概率，最后列出分布列. 【规范解答】（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事 件为Ai(i=1,2,3)，则P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ， ∴该选手被淘汰的概率 = （2）ξ的可能值为1,2,3，P(ξ=1)= P(ξ=2)= P(ξ=3)= ∴ξ的分布列为 P 3 2 1 ξ 【反思·感悟】解决事件的概率问题的一般步骤： (1)记“事件”或设“事件”. (2)确定事件的性质.古典概型、互斥事件、独立事件、独立重 复试验，把所给问题归结为四类事件中的某一种. (3)判断事件的运算是和事件还是积事件,即事件是至少有一个 发生,还是同时发生,然后分别运用相加或相乘公式. (4)运用公式进行计算. (5)简明写出答案. 【变式训练】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出 密码的概率分别为 ， ， ，且他们是否破译出密码互不影 响. (1)求恰有二人破译出密码的概率； (2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理 由. 【解析】(1)记三人各自破译出密码分别为事件A，B，C，依题意知A，B，C相互独立，记事件D：恰有二人破译出密码，则 ＝ (2)记事件E：密码被破译， ：密码未被破译，则 所以 所以 故密码被破译的概率大. 【变式备选】甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛： 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者 与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一 直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛 者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求： （1）打满3局比赛还未停止的概率； （2）比赛停止时已打局数ξ的分布列. 【解析】令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜. （1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公 式知，打满3局比赛还未停止的概率为 （2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 P(ξ=2)=P(A1A2)+P(B1B2)= P(ξ=3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)= P(ξ=4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)= P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)= P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)= 故分布列为 P 6 5 4 3 2 ξ 独立重复试验与二项分布 【方法点睛】 1.独立重复试验的特点 （1）每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发 生. (2)任何一次试验中事件发生的概率都是一样的. 2.二项分布满足的条件 （1）每次试验中，事件发生的概率是相同的. （2）各次试验中的事件是相互独立的. （3）每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生. （4）随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数. 【例3】(2012·台州模拟）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次 击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 . 求：（1）甲恰好击中目标2次的概率； （2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率. 【解题指南】（1）（2）直接利用二项分布求解；（3）事件“乙恰好比甲多击中目标2次”包括：“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”；“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”两种情况. 【规范解答】（1）设X为甲击中目标的次数，则： X～B（3，），故甲恰好击中目标2次的概率为 P（X=2）= （2）设Y为乙击中目标的次数，则：Y～B(3, )， 故乙至少击中目标2次的概率为 P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)= （3）设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A，包含以下2个 互斥事件，设B1为事件“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0 次”，则P(B1)= 设B2为事件“乙恰好击中目 标3次且甲恰好击中目标1次”， 则P(B2)= 于是P(A)=