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湖北省八校 2005—2006学年度高三第二次联考 数 学 试 卷 2006.3 第Ⅰ卷（选择题 共126分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项 中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列判断正确的是 （ ） A．或 B．命题：“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数” C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题 D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有且 2．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ②α内不共线的三点到β的距离都相等③l、m是α内的两条直线，且l//β，m//β④l、m是两条异面直线，且l//α、l//β、m//α、m//β，其中可以α//β的是 （ ） A．①② B．②③ C．②④ D．④ 3．（理）已知，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． （文）二次函数，当n依次取1，2，3，4…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的总和约为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若且，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 6．已知关于x的方程的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是 （ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．已知函数构造函数F(x)，定义F如下：当时，，当时，，那么 （ ） A．有最小值－1，无最大值 B．有最小值0，无最大值 C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值 8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所 用时间的数据。结果用右侧的条形图表示，根 据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课 外阅读时间为 （ ） A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h 9．一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的 中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项， 为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为，则a1+a2+…an=（ ） A． B． C． D． 10．用四种不同的颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有 （ ） A．24种 B．96种 C．72种 D．48种 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共25分.） 11．不等式组表示的平面区域的面积是 . 12．已知，若 且，那么的展开式中含的项的系数是 . 13．已知，且存在实数k和t，使得，且，则的最小值是 . 14．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足， ，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是 . 15．对于实数，定义符号[x]表示不超过x的最大正整数，则方程的解集（x以弧度为单位）是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题12分）已知向量，记 （1）求的定义域、值域及最小正周期； （2）若，其中，求 17．（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB=PA=， PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上. （1）求F在何处时，EF⊥平面PBC； （2）在（1）的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段. 若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由； （3）在（1）的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角. 18．（本题12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大 汽油罐. 已知只有5发子弹备用，具首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成 功，每