平行四边形的性质[]..pptVIP

平行四边形的性质 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 2 3 1 4 5 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF A B D C 画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ 平行四边形的对边平行. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等. 探究 旋转平行四边形，探究对称性和角的关系 C A B D 平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D. O A B C D 性质4：平行四边形的对角相等。 性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 性质3：平行四边形的对边相等。 E F G H 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知) ∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180o－ 52°=128 ° 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。 A B C D 52° 例 题 教 学 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 变式练习： A D B C 100 ° 80 ° 解: ∴∠B= 180 °－∠A= 180o－ 100°=80° 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 且∠A+∠C=200° A D C B 4 3 例题 教学 解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= = 5（勾股定理） 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16 （平行四边形对边相等） 如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗? 解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm). A B D C 已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 变式练习 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为： 120°、 60°、 120° 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解： 四边形ABCD是平行四边形 可要细心哟 在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A