基本不等式及其应用51113.pptVIP

第二十四届国际数学家大会会标 ICM 2002 会标 赵爽：弦图 大会会标设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图.会标对这个图进行了加工变形.首先,打开外面正方形的边并放大里面的正方形,这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放.颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车,这代表着北京人的热情好客. 新世纪第一次， 发展中国家第一次 世界数学最高盛会， 中国数学百年机遇 这届国际数学家大会主席由我国著名数学家,中科院院士,2000年度国家最高科学技术奖得主吴文俊担任. 第24届国际数学家大会(简称ICM)于2002年8月20 — 28日在北京举行. 国家主席江泽民出席大会开幕式并为本届菲尔茨奖获得者颁奖. 赵爽,中国古代数学家，东汉末至三国时代的人，他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释，其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献．它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦．”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．” 数学界的战略科学家——中科院院士吴文俊 吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉. 他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作，并有许多重要应用.他创立的“吴文俊方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛的重要的应用价值. 国际数学家大会（简称ICM）已有100多年历史.1897年,首届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行.1900年巴黎大会后,每4年举行一次,除了两次世界大战期间中断,一直延续至今.它是最高水平的全球性数学科学学术会议,被誉为数学界的“奥运会”. 8．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型区域．现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2. (1)设总造价为S元,AD的长为x m, 试建立S关于x的函数关系式； (2)计划至少投入多少元,才 能建造这个休闲小区. 三、解答题 三、解答题 F 1.不等式链 (a0, b0) 加权平均数 调和平均数 几何平均数 算术平均数 2.定理的变式 (1)a2+b2≥2ab (a0,b0) (a、b同号） (a＜0） (a0） (a 、b∈R) 探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？ 一不正，需变号 二不定，要变形 三不等，用单调 求解最大值、最小值 已知条件 (a0, b0) 基本不等式基本题型 4 8 6 8 例1．求函数 的最大值. 一不正，需变号 例2.求函数 的最大 值. 当且仅当 时取“=”号. 即当x=1时, 函数的最大值为1. 二不定，要变形 依据:利用函数 (t0)的单调性. t∈(0,1]单调递减, t∈[1,+∞)单调递增. 解: 例3.求函数 的最小值. 在[1,+∞)上单调递增. 三不等，用单调 当且仅当 时取“=”号. “1”代换法 例4.已知正数x, y满足2x+y=1, 求 的最小值. 解: (方法一） 例5.若正数a, b 满足 ab = a+b+3, 求 ab 的取值范围. 当且仅当 ,即a=b = 3时取等号. 即 a=3 时,取等号. （方法二） 当且仅当 所以 ab≥9. 例6. 已知a, b是正数，且a+b=1. 求证： 例6. 已知a, b是正数，且a+b=1. 求证： 【1】下列函数的最小值为2的是( ) 【2】若正数x, y 满足 xy – (x+y)=1, 则有( ) A D 【4】函数 的最大值是_____. 【3】已知正数x, y满足x+2y=1, 则 的最小值 是__________. 【解题回顾