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* * * * * 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 高层结构要控制侧移，对框架结构来讲，侧移控制有两部分：一是结构顶点侧移的控制，目的是使结构满足正常使用的要求；二是结构层间侧移的控制，防止填充墙出现裂缝。 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 悬臂柱在水平荷载下的侧移由以下两部分组成： 1、剪切变形产生的侧移 侧移曲线凹向柱子原始位置，底部变形相对较大； 2、弯曲变形产生的侧移 侧移曲线凸向柱子原始位置，上部变形相对较大。 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 框架可以看成是一根空腹的悬臂柱，将其从反弯点处切开，内力如图5-11d所示。框架梁、柱的弯曲变形是由柱子的剪力引起，相当于悬臂柱的剪切变形；框架柱子轴向变形产生的侧移，与悬臂柱的弯曲变形曲线一致，框架结构由柱子轴向变形产生的侧移为弯曲型。　　 一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 即框架结构在水平荷载作用下产生的侧移由两部分组成：弯曲变形和剪切变形。在层数不多的情况下（低于50m），柱子轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略，在近似计算中，只需计算由梁、柱弯曲变形产生的侧移、即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱子轴向力较大，由柱子轴向变形引起的侧移已不能忽略。一般说来，两种变形叠加以后，框架侧移曲线仍以剪切型为主。 一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 二、梁、柱弯曲变形产生的侧移 　　框架柱抗推刚度的物理意义就是柱顶相对柱底产生单位水平侧移时所需要的柱顶水平推力，即柱子剪力。因此，由梁、柱弯曲变形产生的层间侧移可以按照下式计算： ——第j层层剪力； ——第j层层间侧移； ——第j层第i根柱的抗推刚度。 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。框架顶点由梁、柱弯曲变形产生的侧移为所有n层层间侧移之和。 第j层侧移 顶点侧移 由于框架结构层间剪力由下向上逐渐减小，而各层的D值相近，由上式可见，层间变形由底层向上逐渐减小，形成剪切型变形。 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 三、柱轴向变形产生的侧移 　　在水平荷载作用下，对于一般框架来讲，只有两根边柱轴力较大，一侧为拉力，另一侧为压力。中柱因柱子两边梁的剪力相近，轴力很小。这样，由柱轴向变形产生的侧移只需考虑两边柱的贡献。 式中　　 —底部剪力； 　　　　 B—框架的宽度，即边柱间距； 　　　　 —框架底层柱的混凝土弹性模量； —框架底层边柱截面面积； —位移系数，取决于水平力形式、顶层柱与底层柱的轴向刚度比，由图5-12查得。图中，n为框架边柱顶层与底层截面面积之比： H—框架总高度。 假定：(1)在水平力作用下中柱轴力很小，仅边柱发生轴向变形；(2)柱截面由底到顶线性变化。此时框架顶点的侧向位移可按下式计算： 三、柱轴向变形产生的侧移　　 5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 三、柱轴向变形产生的侧移　　 第j层层间变形为：　　 例5-3 计算图5-13所示12层框架的最大层间位移。各层梁截面相同，内、外柱截面不同，7层以上柱截面减小，因而柱截面有四种，详见5-13中所注。梁柱材料弹性模量E=2.0X104MPa。 四、例题：　　 *