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第十二 振动 一、选择题参考答案： 1．E ；2．C ；3．B ；4．D ；5．C ；6．C ；7．B ；8．B ；9．C ；10．B ；11．B ；12．E ；13．D ；14．A ；15．B ；16．A ；17．C ；18．B ；19．D ；20．B ；21．C ；22．D ；23．D ；24．B ；25．C ；26．B ；27．D ；28．C ；29．C ；30．C ；31．D ；32．B ；33．B ；34．C ；35．C ；36．D ；37．B ；38．B ；39．C ；40．C ， 2、 3、(1) 4、(1) （2） 5、 6、 7、 8、 9、 10、振动系统本身性质；初始条件 11、 12、2 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、计算题参考答案： 1．解： (1) 当t=0,x0=0.12m,v00； 画出t=0时旋转矢量的位置,来确定初相。 ， 由上面的图示可知或 所以振动方程为 （2） 得到 2．解： 设振动方程为 由曲线可知 A = 10cm，t = 0 时 x0 = -5 =10， 解上面两式可得 由图可知质点由位移x0 = -5和v0的状态到x=0和v的状态所需时间为2s，代入振动方程得： （SI） 则有 ，所以 故所求振动方程为 （SI） 3.解： 平衡位置 当时，平衡点为C处。设此时进入水中的深度为a 有： 可知浸入水中为a处为平衡位置。 以水面作为坐标原点O，以向上为X轴，质心的位置为x。分析受力： 不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用来表示。所以 利用牛顿定律：，令 可得，可见它是一个简谐运动； 周期 4.解： 物体的振动方程： 根据题中给定的条件和初始条件得到： 选取向下为X轴的正方向。t=0：物体的位移为正，速度为零。 所以初位相 物体的振动方程： 物体的最大速度： 小物体的运动方程：。物体对小物体的支撑力 小物体脱离物体的条件： 即 ，而 此小物体停在振动物体上面； 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度 有， ，两个物体在振动最高点分离。 5.解： （1）由题意已知,,所以 又因t=0时，，，由旋转矢量图，可知： 故振动方程为：； （2）将t=0.5s代入得： 方向指向坐标原点，即沿x轴负向； （3）由题知，某时刻质点位于 ,且向x轴负向运动，如图示，质点从平衡位置Q处需要走，建立比例式：, 有: 。 6．证明： 两根弹簧的串联，由作用力相等，有： 将串联弹簧等效于一根弹簧，仍有：， 考虑到 ，可得：，代入频率计算公式，可得 7．解： 取如图x坐标，平衡位置为坐标原点O，向下为正，m在平衡位置时已经伸长X0 设m在x位置时，分析受力，这时弹簧伸长 由牛顿第二定律和转动定律列 联立解得： 由于X系数为一负值，故物体作简谐振动，其角频率为 8.解： 碰后振子的质量为M + m，故固有频率为： 碰撞过程中动量守恒： 初始动能在最大位置处全部转化为弹性势能，则 令 当t=0，有， 所以 9．解一： （1）取平衡位置为原点，向下为x轴正方向。设物体在平衡位置时的伸长量为，加拉 F后弹簧又伸长X0，则 平衡时有： ，代入前式得 由题意，时，； 则 又有题给物体的振动周期为，可得角频率为 ， 所以 解二： （1）从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5cm）， 频率 所以： （2）总能量J 当 时，，占总能量的，占总能量的 。 10．解： (1) 两个振动方向相同，频率相同的简谐振动合成后还是简谐振动，合振动方程为 所求的振动方程为 （2）当(K =0，1，2…)时位相相同 即(K =0，1，2…)时，振幅最大 当(K =0，1，2…)时位相相反 即(K =0，1，2…)时，振幅最小 P X Q