2015精品甘肃省：双曲线及其标准方程（一）（白银市实验中学 高波）.docVIP

教案 双曲线及其标准方程（一） 甘肃省白银市实验中学 高波 教学目标： （1）??知识与技能： 与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程； （2）??过程与方法： 通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力； 情感态度与价值观： 通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。 教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用 教学难点：双曲线定义中关于绝对值、2a2c的理解 授课类型：新授课 教学方法：启发式教学、探究式教学、学生活动式教学 课时安排：1课时 教学手段：多媒体 ， 一根拉链，小夹子 教学过程： 一、复习提问 师：椭圆定义是什么？ 生：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。（幻灯片展示椭圆图形及其定义） 二、新课引入 1、设问 师：平面内与两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹是什么？学生思考（老师在黑板上画出两个点,使F1在左侧,F2在右侧.记=2c,2c0）。 师： 在椭圆里到两个定点的距离的和这个常数是正数，那么，平面内到两定点的差这个常数还一定是正数吗 生：不一定。 师：可能是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零） 师：当常数是零时动点的轨迹是什么？ 生：是线段F1F2的中垂线。老师做出的中垂线。 师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？ 生：在线段F1F2的中垂线的右侧。 师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的左侧。 师：平面内与两个定点的距离之差等于非零常数的点的轨迹到底是是什么呢？我们一起做一个实验来探索。 2、数学实验：（师生共同完成） 道具：一根拉链 具体做法：老师在拉开的拉链两侧各取一点打结（实验前已经测量好，使两结之间的距离小于两定点间的距离），请两位同学协助将两点分别固定在定点F1，F2处，使拉链头在的上方。将拉链头看作动点M,使M到F1的距离比M到F2的距离远。 师：|MF1|比|MF2|长多少？ 请同学观察，将其中一侧拉链拉过来比较，学生可以很清楚的看到长出的部分。在|MF1|比|MF2|长出的地方用颜色鲜艳的小夹子做记号，在三次演示可以清楚的看到，在拉链的拉合中拉链头M到F1的距离与到F2的距离差始终是夹子到F1的距离，距离差记为2a（2a0）的下方时，两次演示在拉链的拉合中，动点拉链头M到F1的距离与到F2的距离差始终是夹子到F1的距离，即M到两定点的差始终是夹子到F1的距离2a。同学们通过演示观察得出,拉链头M到F1的距离与它到F2的距离的差始终是正常数.将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),老师在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=2a(a0); 调换两拉链的固定点，仍然请两位同学协助将两点分别固定在定点F1，F2处，这时拉链头M到F1的距离比M到F2的距离短，使拉链头在的上方。同样在两次演示过程中提问：|MF1|比|MF2|短多少？让同学们观察，在拉链的拉合中,|MF1|始终比|MF2|短夹子到F2的距离，记为2a（2a0）的下方时结果相同.同学们很容易观察到在拉链的拉合过程中，拉链头到F1的距离与它到F2的距离的差始终是负常数,这个常数是2a的相反数，记为-2a。将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),画出中垂线的左侧的一条曲线。 （在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=-2a(a0)。） 师：我们将这两条曲线叫双曲线,其中的一条叫双曲线的一支. 在黑板上板书课题： 8.3双曲线的定义及其标准方程。 师：比较每条曲线满足的条件，这两支曲线，即双曲线上的动点M 满足的条件是什么？ 生：。 老师板书 （2a0）的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?(原以为双曲线定义已经得到的同学们又开始思考) 师:与椭圆类比,在椭圆里,到两个定点的距离之和等于常数2a,只有这个常数2a大于两定点的距离时,动点的轨迹才是椭圆,当两个定点的距离之和等于两定点的距离时,动点的轨迹是之间的线段。在双曲线里,到两个定点的距离差2a与两定点的距离2c之间是否也有大小关系呢?(同学们的视线又回到刚才作出的双曲线图形上) 师:在刚才所做的双曲线上任取一点M,它与构成了三角形, |MF1|与|MF2|的差也就是三角形两边的差,同学们欣喜的喊到:三角形两边的差小于第三边，2a2c.(若点刚好是双曲线与所在直线的焦点,没有构成三角形，同学们仍然很容易得到2a2c.) 师:当2a=2c时，动点的轨迹是什么？还是双曲线吗?(同学们观察思考) 师:动点可能在所在的直线之外吗