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函数复习资料 一、导读： 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，有关函数的内容是常考常新.尤其以基本函数为模型的应用题和综合题是命题的新趋势.函数考查主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、函数的图象等性质.②函数与方程、不等式、数列等是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，也是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 二、学习要求： 1.函数了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.理解函数三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。　 理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。 理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.会运用函数图像理解和研究函数的性质.2．指数函数 了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 知道指数函数是一类重要的函数模型。 3．对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.知道对数函数是一类重要的函数模型.了解指数函数与对数函数互为反函数。 ．幂函数 ②了解幂函数的概念。结合函数的图像，了解它们的变化情况。 ．函数与方程 了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.．函数模型及其应用[来源:学科网] 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、知识框图： 四、基本知识与典型例题 　函数及其表示 ”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”； ②函数符号“”中的表示把数按照对应法则“”进行计算（看成一种运算）或表示与对应的函数值，一个数（看成一种运算的结果），而不是f乘x。（例如：，则，其中也可记作） 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (1)．解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母与零指数幂的底数不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1三角函数正切函数中等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 (2)．求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 ①配方法（利用二次函数）；②单调性；③函数有界性(利用初等函数值域的范围)；④图象法。 3．两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4．区间 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示及集合表示。 5．映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。 注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 （2）“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，即有且只有一个的意思。 6．常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的