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第十章 含有耦合电感电路 例10-1 如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 （a） （b）（c）（d） 解：（a） （b）  （c）  （d） 例10-2 电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。 已知：， （a） （b） 解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：  该电流在线圈 2 中引起互感电压：  对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为： 求图（a）、（b）所示电路的等效电感 。 例 10-3 图（a）例 10-3 图（b） 解：（a）图中 4H 和 6H 电感为 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（c）电路。则等效电感为： 例 10-3 图（ c ）例 10-3 图（ d ）  （b） 图中 5H 和 6H 电感为同侧相接的 T 型结构， 2H 和 3H 电感为异侧相接的 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（d）电路。则等效电感为： 例10-4 图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。 例 10 — 4 （ a ） 例 10 — 4 （ b ） 解：设网孔电流如图（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为：   注意： 列写有互感电路的回路电流方程是，注意互感电压的极性和不要遗漏互感电压。例10-5 求图（a）所示电路的开路电压。 例 10-5 图 （a） 例 10-5 图 （b）解法1：列方程求解。由于线圈2中无电流，线圈1和线圈3为反向串联，所以电流  则开路电压 解法2：作出去耦等效电路，消去耦合的过程如图（b）、（c）、（d）所示(一对一对消)。 （ c ） （ d ） 由图（d）的无互感电路得开路电压： 例10-6 图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电流 i =0 ，问电源的角频率为多少？ 例 10-6 （a） 例 10-6 （b） 例 10-6 （c） 解：根据两线圈的绕向标定同名端如图（b）所示，应用 T 型去耦等效，得无互感的电路如图（c）所示，显然当电容和 M 电感发生串联谐振时，负载阻抗 Z 中的电流为零。因此有： ， 例10-7 图（a）为空心变压器电路，已知电源电压 US =20 V , 原边引入阻抗 Zl =10–j10Ω，求 : 负载阻抗 ZX 并求负载获得的有功功率。 例 10 — 7 图 （ a ） 例 10 — 7 图 （ b ） 解：图（a）的原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：  从中解得： 此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此：  注意：电路实际处于最佳匹配状态，即 例10-8 已知图（a）空心变压器电路参数为： L1 =3.6H , L2 =0.06H , M =0.465H , R1=20Ω, R2=0.08Ω, RL=42Ω,ω=314rad/s, ，求：原、副边电流 。 例 10 — 8 图 （ a ）例 10 — 8 图 （ b ）例 10 — 8 图 （ c ） 解法1：应用图（b）所示的原边等效电路，得：    所以  解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得：  所以 例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。 例 10 — 9 图 （ a ）例 10 — 9 图（ b ） 解法1：应用原边等效电路，因为：  所以  解法2：应用 T 型去耦等效电路如图（b）所示，则等效电感为： 例10-10 已知图（a）所示电路中，L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10Ω , C1=C2=0.01mF , ω=106rad/s, ， 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。 例 10-8 图 （a） 例 10-8 图 （b） 例 10-8 图 （c）解法 1：因为  所以原边自阻抗为：  副边自阻抗为：  原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：  因此当  即 R2 =40Ω 时吸收最大功率，最大功率为： 解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得   因此当 时吸收最大功率，最大功率为：