广东省广州市2010届高三上学期期末调研 数学文.docVIP

广东省广州市2010届高二下学期期末调研 数学文 本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A． B． C． D． 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 3．圆心为，且过点的圆的方程为A． B． C． D．为了了解高三学生的身体状况抽取了生的体重将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，则抽取的生人数是．命题”的否定是 A． B． C． D．．下列函数中，满足“对任意，（，0），当时，都有”的函数是 A． B． C． D． ．已知等差数列中，，则数列的前13项之和为 A． B． C．　　 D． B． C． D． 9．已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是减函数 10．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足 A． B．C． D． 二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．复数（是虚数单位）的模等于 ．12．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ． ．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，下列四个命题若，则； 若； 若； 若． 其中正确命题的是正确命题的（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题） 如图，中，，，是的边上的高，，，则的大小为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 ． 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 设，，其中． （1）若，求的值； （2）求面积的最大值．17．（本小题满分12分） 已知向量，． （1），分别一枚骰子求的概率； （2），求的概率． 18．（本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分） 已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系． 20．（本小题满分14分） 设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且． （1）求证：数列等比数列； （2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式的前项和．21．（本小题满分14分） 已知，函数． （1）若函数在区间，求的取值范围； （2）求函数在区间上的最小值； （3），若的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围． 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共小题，每小题5分．． 12． 13．①②③ 14． 15． 将数列分组：．设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选． 由，，得、、、四点共圆，所以． 即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为． 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）依题意得，，所以，． 因为，所以．（2）由，得．所以，所以当时，的面积取得最大值． 17．（本小题满分12分） 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3）， （1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．…2分 用表示事件“”，即.……………………………3分 则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．…………………………5分 ∴． 答：事件“”的概率为．……………………………………………………6分 （2）解：用表示事件“”，即.…………………………………7分 试验的全部结果所构成的区域为， ……………………………………………………………………8分 构成事件的区域为， 如图所示