广东省省实验2012届高三阶段检测(理数).docVIP

省实验中学2012届高三阶段检测试题 理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 1． A. 2 B. 0 C. 2+2cos1 D. 2-2cos1 2．已知集合，设p：x∈A，q：x∈B，则 A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件 C.p是q的充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件 3．已知函数,下面四个结论中正确的是 A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于直线 C．函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移 D．函数 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a14+a16+a19=8，则S25的值为 A．25 B．26 C．50 D．52 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b，c，若，则A= A. 300 B.600 C.1200 D.1500 6．已知实数x，y满足不等式组z=y-ax(a∈R)．若取最大值时 (1，3)，则实数a的取值范围是 A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[2，+∞) D.(2，+∞) 7．设O为△ABC内一点，若，有ABC的形状一定 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 　　　10. 16　　11．[－2,] 　　12．-1　　13. 1或2 14． (1) ……………2分 由………3分 因此……………4分 令得 故函数的单调递增区间 即，……………8分 又由正弦定理知： 即,所以……10分 当时，， 故在上的值域为……………12分 16解：（1）公差，……………2分，……………………………………4分．……………………………………6分…………………………7分…………8分……9分………11分，故…………12分， ………………1分 ………3分 故…………4分 （2）由（1）可知 又…………6分 …………8分 （3）由（2）可知： ,，………………10分 ……………11分 ………………12分 ………………13分 ……………14分 18解：因为所以……………… 2分时显然符合题意……… 4分时，…… 6分，所以自来水达到有效净化一共可…………………7分 = 知………8分上单调递增，即，……9分上单调递减，即，综上，………12分恒成立，只要且即可，即……13分使天投放的药剂应该为。……14分……………………1分………………2分………………………3分 ， ……………4分……………………5分………………6分……………………7分……………………8分= ……………10分 ……………………12分 ……14分(x)=3mx2+2nx,………………1分 由已知有(2)=0,所以3m+n=0即n=-3m………………2分 即(x)=3mx2-6mx,由(x)0知mx(x-2)0. 当m0时得x0或x2，f(x)的减区间为（0，2）；………………3分 当m0时得：0x2,f(x)的减区间为（-∞，0），（2，+∞）；………………4分 综上所述：当m0时，f(x)的减区间为（0，2）； 当m0时,f(x)的减区间为（-∞，0），（2，+∞）；………………5分 (2) 函数f(x) 的弦AB总存在且以为切点的 “相依切线” 等价于：关于x的方程：在（x1,x2）………6分 可化为3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2=0, 令h(x)= 3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2………………7分 则h(x1)=(x1-x2) (2x1+x2-3),h(x2)=(x2-x1)(x1+2x2-3), 即h(x1)h(x2)=-(x1-x2)2(2x1+x2-3)(x1+2x2-3) 又因为0x1x21,所以(2x1+x2-3)0,(x1+2x2-3)0, 即h(x1)h(x2)0, ………………8分 故h(x)=0在区间(x1,x2)内必有解。 即关于x的方程在（x1,x2）函数f(x) 的弦AB总存在满足题意的“相依切线”. ………………9分 （3）令g(x)=lnx,x∈(a,b)，………………10分 则g(x)符合拉定理的条件,即存在x0∈（a,b）………………11分 因为(x)=,由x∈(a,b),0ab