广东省2011年高考全真模拟考试文科数学试题(一).docVIP

2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（一） 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 参考公式： 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则等于( ) A. B. C. D. 2．函数是（ ） A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D.非奇非偶函数 3. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B． C． D． 4. 已知等比数列}的前项和为,且，则数列的公比的值为A. 2 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3, , 且, 则( ) A. B. C. D. 6. 曲线在点（处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7. 给出如下个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的题的个数是 B. 2 C. 1 D. 0 8. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是( ) A．6 B． C． D． 9. 如图,正方体中，点在侧面及其边界上 运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（　 ） A．线段 B．线段 C．中点与中点连成的线段 D．中点与中点连成的线段 10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生 成”函数。给出下列函数： ①； ②； ③； ④。 其中“互为生成”函数的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1113题） 11. 一个公司共有名员工，现正下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工， 那么从该部门抽取的工人数是 . 12.在中，,且,则的面积是_____ 13．右面是计算的程序框图，图中的①、②分别是 和_____________. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题） 如图，已知的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝ . 15.（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为___________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题共12分）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若,, 求的值 17.（本题满分14分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” . (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.（1）求证：面； （2）求证：； 19. （本题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 20. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程． 21．（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为 （1）求的值及的表达式；（2