经济应用数学 教学配套课件 皮利利 第三章一元函数微分学 经济应用数学 教学配套课件 皮利利 第三章一元函数微分学 第八节再谈定积分.pdfVIP

* 第八节 再谈定积分 案 教 学 数 济 经 例1 假设某一个省在4 年期间石油消耗率是一 个常量，由函数f (x) 1.2 ( 0 x 4 )给出，其 中x 以年为单位，f (x) 的单位是，则这个省在 这4 年期间消耗的石油总量为1.2(4 0) 这个总 院 学 建 城 学 大 州 广 量也可由矩形面积(如图1)给出。 图1 目录 首页 上页 下页 返回 结束 图2给出另一个省从1990( x 0) 到1994( x 4 ) 案 教 学 数 济 经 4 年石油消耗率为f (x) ，注意到消耗率不是一 个常量，即f (x)不是一个常数函数，这个省这 四年石油消耗总量是多少？可以猜测是以曲边 f (x) 为上边界，以x 轴为底，分别以x 0 和 院 学 建 城 学 大 州 广 x 4 为左、右边界的图形的面积所表示。 图2 首页 上页 下页 返回 结束 案 教 学 数 济 经 这个例题给我们提出了两个问题： (1) 图2所示的面积是这个省四年石油消耗的总 量吗？ (2) 怎样计算这个图形的面积？ 院 学 建 城 学 大 州 广 为了叙述方便，我们将以曲边f (x) 为上边界， 以x 轴为底，分别以x 0 和x 4 为左、右边 界的图形称为以f (x) 为曲边在区间[0, 4]上的曲 边梯形，有时就简称为曲边梯形。 怎样计算曲边梯形面积？ 我们先看例2 。 首页 上页 下页 返回 结束 例2 设f (x) x2 ，求以f (x) 为曲边在区间[0, 1] 案 教 学 数 济 经 上的曲边梯形的面积。先考虑这个曲边梯形 如下图所示： 0 面积A 的近似值. 2 y x 院 学 建 城 学 大 州 广 7 将区间[0, 1]分为4 等 f ( ) 8 分，得到4 个小区间： 1 1 1