工程力学 第2版 教学配套课件 邱家骏 第二章 平面汇交力系.pdfVIP

第二章 平面汇交力系 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 第二节 力的分解和力的投影 第三节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 第二章 平面汇交力系 图 ２- １ 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法 两个力的合成可根据公理三力的三角形法求得合力的大小与方 向，这里从四个力为例进行讨论。 图 ２- ２ 二、平面汇交力系平衡的几何条件 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 若刚体在一平面汇交力系作用下而处于平衡，则该力系的合力 为零；反之，当力系的合力为零时，则刚体处于平衡。于是得到平 面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零，以矢量式 代表为 例２- １ 支架ＡＢＣ由横杆ＡＢ与支撑杆ＢＣ组成，如图２- ３ａ 所示。Ａ、Ｂ、Ｃ处均为链连接，Ｂ端悬挂重物其重力Ｗ＝５ｋ Ｎ，杆重不计，试求两杆所受的力。 图 ２- ３ 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 解 １)选择研究对象。以销子Ｂ为研究对象。 ２)受力分析、画受力图。 ３)应用平衡几何条件，求出未知力。 由平衡几何关系求得 例２- ２ 起重机吊起的减速箱盖重力Ｗ＝９００Ｎ，两根钢丝绳Ａ Ｂ和ＡＣ与铅垂线的夹角分别为α＝４５°，β＝３０°( 图２- ４ ａ) ，试求箱盖匀速吊起时，钢丝绳ＡＢ和ＡＣ的张力。 图 ２- ４ 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 解 １)选择研究对象。以箱盖为研究对象。 ２)受力分析，画受力图。 ３)应用平衡几何条件，求出未知力。 若力三角形的几何关系不复杂，可选用数解法，运用三角公式 来计算。例如在本题中，由正弦定理得 第二节 力的分解和力的投影 一、力的分解 由上节知道，两个共点力可以合成为一个合力，解答是唯一 的；可是反过来，要把一个已知力分解为两个力，若无足够的条件 限制，其解答将是不定的。因为在力的平行四边形法则Ｆ ＝Ｆ ＋ Ｒ １ Ｆ 中，每一个矢量都包含有大小和方向两个要素，故该式共有六 ２ 个要素，必须已知其中四个才能确定其余两个。在已知合力大小和 方向的条件下，还必须规定另外两个条件：例如，规定两个分力的 方向；或两个分力的大小；或一个分力的大小和方向；或一个分力 的大小和另一个分力的方向等。 二、力在轴上的投影 第二节 力的分解和力的投影 图 ２- ５ 三、力在坐标轴上的投影 第二节 力的分解和力的投影 图 ２- ６ 第二节 力的分解和力的投影 图 ２- ７ 四、合力投影定理 合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系 合成与平衡问题的理论依据。 第三节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、平面汇交力系合成的解析法 求平面汇交力系合力的解析法，是用力在直角坐标轴上的投影 计算合力的大小，确定合力的方向。 例２- ３ 一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图２- ８ａ所示。已知 Ｆ ＝２０００Ｎ，水平向左；Ｆ ＝２５００Ｎ，与水平成３０° １ ２ 角；Ｆ ＝１５００Ｎ，铅直向下，试用解析法求合力的大小和方 ３ 向。 图 ２- ８ 第三节 平面汇交力