材料科学中的试验设计与分析 教学课件 作者 张忠明 第5章 回归分析与相关分析.pptVIP

2005.11.22 徐春杰-西安理工大学材料学院 2005.11.22 实验设计与数据处理 第三章 回归与相关分析 2005年版 第5章 回归分析与相关分析 5.1 回归与相关基本知识 5.1 回归与相关基本知识 5.1 回归与相关基本知识 5.1 回归与相关基本知识 二、变量的分类 四、回归分析的基本思路 问题关键：回归问题就是根据实验数据确定多项式系数即回归系数b0，b1，b2，b3的问题（幂指数或系数）。 5.2 一元线性回归方程的建立 最小二乘法： 要使q取最小值，即有 求回归方程的列表算法 影响实测值yi变动的有两方面因素： 或 二、相关系数rxy 所以 相关系数的意义： 三、r 检验法 三、F 检验法（方差检验法） 方差MST：回归方程的变差平方和 SST 与其自由度 f T之商。 定义：F函数 四、F 检验法与r 检验法比较 五、回归线的精度 剩余标准差 S?作为回归方程的误差，可以对回归方程的效果做出判断S?值越小，从回归方程中预报变量y的值，就越精确，因而 S? 可用来预报回归方程的精度。 均方根误差 ? 是表示实验精确度的较好方法。 ?越小，表明数据越集中，测量精度越高。 5.4 一元线性回归方程的应用 二、回归方程的应用 2) 求回归方程的系数a，b。 3)回归方程的显著性检验 3)回归方程的显著性检验 ?F检验法 5.5 一元非线性回归分析 考虑 n=2 的情况： 相关系数 r 对于y1与x1来说，可以用前述一元线性回归方程的建立方法求出a，b，计算过程列于下表。 这样，可直接写出正规方程组 例4. 在燃气进口压力稳定时，试验某燃气灶的燃气喷嘴直径与流量的关系，测定结果如下表所示。 应采用非线性方程来拟合。 现在进行相关性检验。 5.6 二元线性回归方程的建立与检验 正规方程组  将上式代入偏差的平方和q表达中，有： 联解此方程组，求出二元线性回归系数 b、c 值。 二、二元线性回归方程的方差检验（F 检验法） SST、SSR、SS? 的计算公式是： 2、F 检验法 F检验法步骤： 3、剩余标准差S? 三、二元线性回归方程的相关系数检验法 2、偏相关系数 3、全相关系数ry,xz （二）相关系数检验法 例5 在不同空气湿度和大气压力下，测定某发动机废气中NO的含量，测试结果如下表所示。试建立NO含量与空气湿度及大气压力间的关系式。 [解]  设NO含量 y 与空气湿度 x 和大气压力 z 有关，且具有下面的函数形式 全相关系数ry,xz检验： F检验法 剩余标准差 Sy,xz 练习思考题： 3. 试验测得钢液的不同含碳量与其凝固温度（热电势值）之间的关系如下表所示。试建立二者间的回归方程式。 4.某种钢材的硬度为y，其所含成分为x1（％）及生产过程的热处理温度为x2（℃）。数据由表6-20给出。试求其回归方程并进行显著性检验。 6.对于焊条钢，含硫量是一项重要指标。由于偏析，在轧制之后，某些部分的含硫量要高于冶炼时的含硫量。为了保证焊条的合格品率，即轧制后其含硫量不超过0.03%，生产时控制冶炼后的含硫量不超过0.02%。从实际统计结果表6-22来看，冶炼后的含硫量上限可以提高些。试问，冶炼时含硫量的上限应控制在多少为宜？（注：表中x表示冶炼后的含硫量，y表示轧制后的含硫量 ） 。 8. 调质态的26CrMo4钢在硬度HB分别为276，271，267，259，252，246，240， 234，229时，对应的抗拉强度?b值（MPa）为841，820、815、777、762、743、724、705、693。试用回归分析方法建立起硬度作自变量，抗拉强度为随机变量的回归方程，并对回归方程的显著性进行判定。并预测当HB为250时，抗拉强度值的可能取值。 此处的剩余标准差S相当于均方根误差?。 一元线性回归方程 注：对任何回归问题，如果做了方差分析的F检验，就不必再做相关系数的检验了 。 Y值的预报与控制 当检验两个变量（一个因变量，一个自变量）之间线性密切的程度时，用到了单相关系数r 。 在多元情况下，变量均在不断地变化着。为真正求出多个变量中任意两个变量间的相关系数。将其它变量固定后，再求两者的相关系数，这就是偏相关系数。用于分析单一自变量z（或x）和因变量y之间的线性密切程度。 由于变量之间的关系错综复杂，在多元回归中，只有偏相关系数才能真正反映两个变量的本质联系，而单相关系数甚至会产生假象。 全（复）相关系数 二元线性回归方程：如钢材的硬度与其所含成分及生产的热处理温度的关系。 用最小二乘法求a，b，c：将q分别对a，b，c进行偏微分，然后令各偏导数为零，得出联解a，b，c的正规方程组。 多