初中数学探究性活动计.docVIP

初中数学探究性活动设计 初中数学课标数学的要求是：“数学教学要通过实习作业和探究性活动，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神。”怎进行探究性学习，哪些内容适合学生探究，各有不同的理解。下面我就探究习题活动的设计进行分析： ??? 有一些习题具有开放性，对于培养学生的思维和探索能力有积极的促进作用．组织学有余力的学生对探究性习题进行研究，以开阔思路，培养创新精神和探索能力．??? 例设有一个边长为的正方形，试在这个正方形中找出一个面积最大的和一个面积最小的内接等边三角形，并求出这两个面积．（须证明你的论断） 思路 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形．它们的对称性为我们的研究提供了方便．我们可以画出几个等边三角形，其中有一个等边三角形与正方形有共同的对称轴，以便与其他情况下的三角形进行比较、分析，如图15．△ＥＦＧ为对称位置上的一个等边三角形，其中顶点Ｅ为ＡＤ的中点；△ＨＭＮ为非对称位置的另一个等边三角形，顶点Ｈ在ＥＤ上．由于图形的对称性，其他情况与顶点落在ＤＥ上的情况是一样的．因而只需从这种情况的讨论中，就可以得到比较可靠的猜想．研究的重点在于讨论ＦＧ与ＭＮ的交点是否是ＭＮ的中点．方案1 画图分析探究．??? 画图分析，假设△ＨＭＮ为正方形的任一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点至少必 落在正方形的三边上，所以不妨设其中的点Ｍ、Ｎ在正方形一组对边上．??? 作△ＨＭＮ边ＭＮ上的高ＨＬ，则Ｈ、Ｄ、Ｎ、Ｌ四点共圆．??? 连结ＨＬ，则∠ＨＤＬ＝∠ＨＮＬ＝60°，同理，∠ＨＡＬ＝∠ＨＭＬ＝60°．??? 所以△ＡＬＤ是正三角形，Ｌ是它的一个顶点，即点Ｌ是一个定点，如图16． ??? 所以内接正三角形ＨＭＮ的边ＭＮ的中点是一个定点．正三角形的面积由边长决定，当ＨＬ⊥ＡＤ时，边长为1，这时边长最小，因此面积Ｓ＝/4也最小；当ＨＮ通过点Ｃ时，边长为2，内接正三角形ＨＭＮ的面积Ｓ＝2－3最大，如图17． 所以正方形的内接正三角形的最小面积Ｓ＝/4；最大面积Ｓ＝2－3．??方案 计算探究．??? 同方案1，如图17．我们可以发现正方形的内接正三角形的一个顶点Ｎ，在点Ｇ、Ｃ之间．设ＧＮ＝ｘ，Ｓ△ＨＭＮ＝ｙ，则有0≤ｘ≤1－，ｙ＝（＋ｘ2）．???当ｘ＝0时，ｙｍｉｎ＝/4；当ｘ＝1－/2时，ｙｍａｘ＝2－3．