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统计分析知识讲座 主讲人 二、一元线性回归   培训结束！谢谢！ * LOGO 统计分析对金融投资分析的意义 一元线性回归分析 多元线性回归分析 1 2 3 1952年马科维茨发表了资产组合理论，开启了金融问题定量研究的先河。他利用概率论和数理统计的相关理论，构造了分析证券价格的模型框架。 1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯引进概率统计上的随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式， 使得期权有了明确科学的定价依据。 不完全统计，诺贝尔经济学奖总计几十位获奖者中，超过半数的获奖经济学家来自于统计计量领域。借用统计理论，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。 一般来说，在金融投资领域，从事统计计量等的量化研究有助于搞好风险管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性等。 1、统计分析对金融投资分析的重要性 一、统计分析对金融投资分析的意义 期货价格预测方法主要有以下几种： 2、统计分析在期货价格分析中的应用 德尔菲法（专家预测法） 回归分析法 时间序列法 期货价格分析中最为常用的方法。是确定变量之间的相互作用与影响的建模方法，包括一元线性回归和多元线性、非线性回归模型。思路是围绕价格的影响因素建立计量模型。 介于定性与定量之间的分析方法，也即将专家个人调查法和专家会议调查法结合的一种新型专家预测方法，由于此法属于直观预测法，在及时性和准确性方面存在缺陷，实际中较少运用。 根据历史数据去找出事物随时间发展的轨迹，并预测未来发展状况的定量分析方法。时间序列研究方法主要集中于研究趋势变动和周期变动。 一、统计分析对金融投资分析的意义 相关关系的概念 散点图 相关系数 1 2 3 相关关系是指变量之间的不确定的依存关系。函数关系是变量之间确定的依存关系，在经济领域，社会和经济变量受随机因素的影响很大，它们之间的关系主要表现为相关关系。 相关分析就是对变量之间的相关关系的分析，主要就是对变量之间是否存在必然的联系，联系的形式，变动的方向作出符合实际的判断，并测定他们联系的密切程度，检验其有效性。 相关系的分类 变量方向：正相关和负相关 变量多少：一元相关和多元相关 变量依存关系的形式：线性相关和非线性相关 变量之间关系的密切程度：完全相关、相关和不相关 二、一元线性回归 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 完全正线性相关 完全负线性相关 正线性相关 负线性相关 零相关 二、一元线性回归—散点图 相关系数是在直线相关的条件下，说明两个变量之间的相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数也称为相关量，是用来描述变量之间变化方向和密切程度的数字特征量，样本间相关一般用ｒ表示，总体间相关一般用ρ表示。 也可简化为 二、一元线性回归—相关系数 相关系数仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。 相关系数具有对称性 相关系数值的大小与变量的计量尺度无关 -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加 相关系数与相关程度表一览表 二、一元线性回归 二、一元线性回归 只有一个因变量和一个自变量的线性回归模型，叫一元线性回归模型。 一元线性回归模型可表示为 y = ?0 + ?1 x + ? y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 ?0和 ?1称为模型的参数 二、一元线性回归 一元线性回归分析是建立在一系列假设基础上的，这些假设为： 回归模型因变量y与自变量x之间是具有线性关系 在重复抽样中自变量x值是固定的。即假定x是非随机的 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N( 0 , σ2 ) 回归分析方法的最基本假设是因变量和自变量的关系为线性。 在仅有一个解释变量的情况下，一元线性回归方程是一条直线，可以用下式表示： y = ?0 + ?1 x 其中?0和?1为常数，也成为回归系数。 由于单点到直线的偏差可正可负，我们选择一条直线，使得观测点偏差的平