信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 4 2滤波器设计.pptVIP

4.2 模拟滤波器的设计 例4-4 设计一低通Butterworth滤波器的传递函数。 要求：?p = 2? ?104 rad/s ?p ? 1dB ?s= 4? ? 104 rad/s) ?s ? 15dB 4.2.2 Chebyshev滤波器——通带等波纹滤波器 系统函数归一化 4.2.3 频率变换 Butterworth、Chebyshev滤波器的设计，只讨论了低通滤波器的设计问题，高通、带通、带阻滤波器可以通过对滤波器特性的频率变换转换成低通滤波器的设计。这种频率变换的方法又称为原型变换，变换得到的低通滤波器称为低通原型滤波器。 频率变换是指低通原型滤波器传递函数与其他类型（高通、低通、带阻）滤波器传递函数中频率之间的变换关系。 具体做法是：先根据对高通、带通、带阻等滤波器特性指标要求，导出相应的低通原型的指标来；确定低通原型的H(s)；再根据一定变换关系得出高通、带通、带阻滤波器的H(s)。 用高通滤波器截止频率?c对HH( j?)进行归一化，得到归一化的高通频率特性HH( j?)，归一化频率 当s = j?时，s ?也为虚数（ s ? = j? ?） ?r为参考角频率，在这里且选?r =?c。 1.低通至高通的变换 ? ? ?? = ?1 归一化低通原型频率?? 归一化高通频率? ?? = 0 ? = ? ? ?? = ?1 ? = ?1 ?? = ?s? ? = ?s = ?1/?s? ?? = ?? ? = 0 (1)高通滤波器技术指标转化为相应的低通原型滤波器技术指标。 (2)设计低通原型滤波器得到HL(s ?)， (3)求得要求设计的高通滤波器的系统函数HH(?c/s)。 【例4-6】给定高通滤波器的技术指标： 通带允许起伏： ?1dB 2? ?1.5 ? 104 rad/s ? ? ? 阻带衰减： ? 15dB 0 ? ? ? 2? ?104 rad/s 解：（1）求高通滤波器的归一化各频率。 （2）求低通原型滤波器对应的频率指标。 （3）求低通原型系统函数HL(s ?)。 （4）求高通滤波器系统函数HH(s)。 通过低通原型，利用阻带边界频率有 ?c = 2? ?1.33 ? 104 rad/s 2.低通至带通的变换 与低通到高通的变换类似，先把带通滤波器频率归一化，参考频率一般取带通滤波器的频带宽度 ?r = ?p1 ? ?p2 归一化后的带通滤波器系统函数为Hd( j?)。 归一化低通原型频率?? 归一化高通频率? 0 ??0 ?c? = 1 ?p2 ?c? = ?1 ?p1 ?s? ?s2 ??s? ?s1 ? ? ?? 0 * 实际滤波器的幅度特性|H( j?)|只能是理想特性的逼近，而实际幅度平方函数也将是对理想幅度平方函数的近似逼近函数。解决滤波器H(s)设计的关键是要找到这种逼近函数。目前已经找到了多种逼近函数。 4.2.1 Butterworth滤波器 —— 最平响应特性滤波器 Butterworth滤波器是以Butterworth近似逼近函数作为滤波器的传函。它的幅度平方函数为 n —— 滤波器的阶数 ?c —— 3dB带宽，即滤波器的截止频率。 当? =?c |H( j?)|2 = 1/2 ，为?3dB