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含脊优化问题的变换坐标改进优化算法1 李春明 中国石油大学（华东）机电工程学院，山东东营 (257061) E-mail：lchming@126.com, mingming000111@ 摘 要：采用加固围墙的内点惩罚函数法和传统的外点惩罚函数法，研究了约束优化问题 的求解。针对惩罚函数法的序列无约束优化问题含有脊的特点，提出了基于坐标变换的无约 束优化改进算法，适合于坐标轮换法、模式有哪些信誉好的足球投注网站法、Powell 法等无须计算梯度值的方法。对 含等式约束和不等式约束的优化问题进行了计算。计算结果表明（1 ）如采用变换坐标改进 优化算法则可寻得含脊优化问题的真最优点，否则易寻得伪最优点；（2 ）一维盲人探路优化 方法是一种有效的一维寻优方法；（3 ）加固围墙的内点惩罚函数法对初始点没有特殊要求， 比传统的内点惩罚函数法具有更广的适用范围。 关键词：机械优化设计，加固围墙的内点惩罚函数法，脊，坐标变换，教学 中图分类号：TH122 1．引言 多数优化问题具有约束条件，其优化求解方法有直接解法和间接解法两类。典型的间接 解法之一是惩罚函数法，包括内点式和外点式两种形式，均是通过求解序列含脊无约束优化 问题寻得最优点。有些优化问题本身就含有脊。当脊线两侧目标函数等值线的切线之间不包 含坐标轴时，如采用坐标轮换法、模式有哪些信誉好的足球投注网站法、Powell法等利用坐标轴方向确定寻优方向的 无约束优化方法求解，则通常会寻得伪最优点。在教学实践和研究实践中，这一问题通常被 忽略。本文通过采用加固围墙的内点惩罚函数法和传统的外点惩罚函数法求解含等式和不等 式约束的优化问题算例研究该问题。 [1] 约束优化问题的一般形式为 ： m in f ( x ), x ∈可行域 ⊂ R n s t g x ≥ j m . . j ( ) 0 1, 2 , , h x k l k ( ) 0 1, 2 , , 惩罚函数法是约束优化问题的常用间接处理方法，其基本思想是把一个有约束优化问 题转化为一系列无约束优化问题求解，使其序列最优点收敛于原约束优化问题的最优点。所 以也称为序列无约束极小化方法。在原目标函数中添加一些与约束函数相关的项，形成一个 新的目标函数（即惩罚函数）。将惩罚函数作为目标函数，然后用无约束优化方法求其最优 解。为防止内点法寻优越界，可根据罚因子和优化问题的实际情况缩短进退法确定最优点所 在区间的初始步长，同时采用文献[2]提出的 Powell 条件改进法。加固围墙的内点惩罚函数 法是在传统方法的基础上，为防止这种穿越围墙的情况发生而进行的改进。采用分段加高的 [3-5] 方法，将惩罚项表示为分段函数 ， 由于惩罚项的存在，新目标函数通常含有脊，其寻优难度较高。 1本课题得到中国石油大学教学改革基金（项目编号：BK-B200611 ）和山东省自然科学基金（项目编号： Q2006A08 ）的资助。 -1- 2 ．含脊优化问题的变换坐标改进算法 利用坐标轴确定寻优方向的经典优化方法包括坐标轮换法、模式有哪些信誉好的足球投注网站法、Powell 法等。 其寻优的成功与否和沿坐标方向能否寻得可行下降点有关。对于目标函数等值线（面）含脊 的无约束优化问题，如果坐标轴均位于脊处目标函数等值线的切线夹角外侧，则不能沿坐标 轴方向寻得可行下降点，造成最后给出伪最优点的结果。变换坐标改进算法是将原坐标系按 照一定规则旋转一定的角度，使新坐标轴位于脊处切线夹角内侧，从而保证寻优的顺利进行。 当采用惩罚函数法求解约束优化问题时，其序列无约束优化问题的目标函数等值线含有