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陈常青：固体力学讲义 2 预备数学知识 本章介绍有关张量分析的一些基本内容，这些知识是本课程的基础。 Equation Chapter 2 Section 0 2.1 向量分析初步 2 2.1.1 向量 2 2.1.2 向量的初等运算 2 2.1.3 直角坐标系中的向量 2 2.1.3.1 Kronecker 符号（ ） 3 ij 2.1.3.2 Permutation 符号（ ） 3 ijk 2.1.4 直角坐标系中的向量初等运算 3 2.1.5 坐标旋转矩阵 3 2.1.6 坐标变换 4 2.1.7 向量场的微分运算 4 2.1.7.1 梯度（grad ） 5 2.1.7.2 散度（div ） 6 2.1.7.3 旋度（curl ） 6 2.1.8 向量场的积分运算 6 2.1.8.1 Gauss 定理 6 2.1.8.2 Stokes 定理 6 2.2 张量分析初步 7 2.2.1 张量积的运算规则 7 2.2.2 张量的初等运算 7 2.2.3 张量的性质 8 2.2.4 张量的微积分 8 2.2.4.1 梯度（grad ） 8 2.2.4.2 散度（div ） 9 2.2.4.3 旋度（curl ） 9 2.2.4.4 Gauss 定理 9 2.2.5 二阶张量的性质 9 2.2.5.1 转置张量，对称、反对称张量 9 2.2.5.2 加法分解与极分解 10 2.2.5.3 二阶张量的不变量 10 2.2.5.4 Cayler-Hamilton 定理 12 1 陈常青：固体力学讲义 2.1 向量分析初步 2.1.1 向量 标量是只有大小没有方向的量，通常用白体表 示（如 ）。向量（矢量）是既有大小也有方向的 d a a 量，通常用黑体表示（如 ），在手写体中一般用 上箭头或下波浪线表示（如 或 ）。 a a 2.1.2 向量的初等运算 加法 点积 叉积 c a b a b cos a b c a b sin a b b