等价无穷小量代换的探讨.pdfVIP

维普资讯 第4卷 第1期 东 莞 南 博 学 院 学 报 VO1．4N0．1 2007年 ·12月 JOURNAL OF DONGGUAN NANBO COLLEGE Dec．2007 等价无穷小量代换 的探讨 于凤玲，邓朝晖 (东莞南博职业技术学院 基础部，广东 东莞 523083) 摘要t用等价无穷小量代换求极限可使求极限问题大大简化本文通过例子阐明了利用等价无穷小量代换 在求极限时会遇到的问题，即在有加减的情况下不能随便使用等价无穷小量替换来求极限，并通过泰勒公式 解释其原因。进一步我们给出了在某些有加减的情况下可以运用等价无穷小的定理． 关键词t等价无穷小量；泰勒公式；极限 中圈分类号t0172．1 文献标识码tA 文章编号：粤内登字0-11156(2007)01-0078-03 等价无穷小代换是求极限的常用方法，它可以 1-COSX～ 专， 一1～ (一0) 使求极限问题化繁为简，化难为易。但教科书关于 等价无穷小量在求极限问题中非常重要。恰当 等价无穷小的等价代换定理只说在分式的情况下， 使用等价无穷小量代换常常使求极限问题大大简 对分子分母都可用等价无穷小来代替；一般的参考 化。但有时却不能使用等价无穷小量代换。本文就 书都只举例强调： “等价无穷小量代换只在乘除的 此问题展开讨论。 、 情况下可以用，在加减的情况下不能随意使用。” =．等价无穷小替换原理 [1】本文主要回答为什么在有些情况下不能随便使用 定理1：设a，a1，13，131是某一变化过程中 等价无穷小量代换的原因，并给出某些在加减的情况 的无穷小量，且 下可用等价无穷小量代换的判定定理． a , 则有l a 珊a1 a~al, ～ 1．~lim ， 一 p ． 等价无穷小的定义及常用的等价无穷小 例题1．1im 无穷小量是指在某变化过程中极限为0的变量． x--~O SIn ZX 而等价无穷小量是指在某变化过程中比值极限为1的 解 ．1im = 3x = 两个无穷小量．常用的等价无穷小有： 例题2：lim—tanx-sinx SiI1)～【切】[1)～【arc仨Il1)～【arcsiI1)～【一1～ha(1+x)～x， — }U It 错误解法：lim_tanx-sinx lim X--X