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高一数学课例 ----平面与平面垂直的判定 中央美术学院附属中学 赵 巧 授课时间：2008年3月20日 授课地点：中央美术学院附属中学072班教室 授课状况：课上纪律良好，学生态度积极，与教师配合有默契。 自我评价： 在这节课中主要涉及了两个重要问题：一是二面角的定义与度量，一是面面垂直的判定。对于这两个问题我在教法上有明显的侧重。 讲二面角的定义是先在数学课上引用一个地理名词起学生兴趣与好奇，然后再将生活中的实例和手边的模型展示于学生，使学生对二面角产生直观感知，并让其类比平面角的定义与相关概念归纳出二面角的定义与相关概念。由于定义和概念都很形象，所以学生可以很容易答出正确的答案，增强其学习的信心与动力。同样，二面角的度量也是先通过几个问题给出学生思考的提示，然后让学生们讨论、发现度量方法，增强学生的学习协作性和语言表达能力。最后再由教师通过具体的操作得出结论，并以问题的形式点出重点的地方和值得讨论的地方，再次让学生对度量方法加深印象乃至熟练掌握。 讲面面垂直的判定是在学生已经学习掌握了线线平行、线面平行、线面垂直的判定与性质等定理的基础上学习的。所以有必要给出学生具体的现实例子然后让其自己总结、自已证明。最后再给出例题，让学生在实际解题的过程中理解、掌握定理内容。 而这二者得不同处理方式，正是我在理解课堂内容上的满意之处。同时，在课上，轻松活跃的气氛和师生的默契配合是我最满意的地方。 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平 面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 三、学法与教学用具。 1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。 2、教学用具：二面角模型 四、教学情境设计 （一）创设情景，揭示课题 师：提出问题1：大家地理中学过了黄赤交角，请问什么是黄赤交角？ 生：黄道平面与赤道平面的夹角叫做黄赤交角。 师：对了。在这个定义中就蕴含了我们今天要讲的主题：二面角。 提出问题2：除了地理上的黄赤交角外，在日常生产实践中，也有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 生：修水坝、开关门、翻书等 师：那么应该如何对这个新朋友其定义呢？我们先来回顾在平面中，角是如何定义的？ 在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？ 它们有什么共同的特征？ 以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题3： 师：那么类比以上定义，我们应该如何定义二面角？下面我们共同来观察,研探。 （二）研探新知 1、二面角的有关概念 老师用一张纸面对折并让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 二面角 图形 A 边 顶点 O 边 B A 棱 l β B α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 相关概念 顶点，边 棱，面 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或Q-AB-P 2、二面角的度量 师：二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些。如果现在我用两张纸分别做出两个二面角来，请问你能说出哪个大吗？ 教师让两张纸展开的程度差别明显，学生回答后再将两张纸展开的程度近似，这时提出问题4：我们应如何度量二两角的大小呢？可参考异面直线和线面角的定义。 生：用一个适当的平面角来度量二面角。 师：请大家分组讨论一下这个适当的平面角应该如何找呢？它应该满足什么特点？顶点在哪儿？边有什么特点？ 生：当二面角固定时，这个平面角大小应该唯一，顶点必在棱上，两边应该和棱垂直。 师：好下面我们就这一组同学的讨论结果进行验证。 拿出预先准备好的二面角的模型，在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线，做出两种情况（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。