真随机数发生器的设计和实现.pdfVIP

第 18 卷　第 6 期 核电子学与探测技术 V o l18 N o 6 1998 年 11 月 N u clear E lect ron ics D etect ion T echno logy N ov. 1998 真随机数发生器的设计和实现 王　莱　　　　　　　　　　　刘 松 强 ( ) ( ) 天津大学应用物理系, 天津, 300072 　　 中国科学技术大学近代物理系, 合肥, 230027 本文介绍采用电路的热噪声这一真实的随机物理过程产生真随机数序列的随机数发生器的设计原理和 实现方法。 关键词: 真随机数　发生器　热噪声 1　引言 随机数在蒙特卡罗计算和信息加密等领域起着重要的作用。目前经常使用软件方法, 利用 ( ) 具有足够长周期的伪随机数发生器 函数 在计算机上产生伪随机数。本文所介绍的采用硬件 方法的真随机数发生器有以下的一些特点: ) 1 真随机数发生器所产生的随机数来源于真实的随机物理过程, 因而彻底地消除了伪随 机数的周期性问题, 这对于某些对随机数质量有特殊要求的应用有重要意义。2) 与计算机的 CPU 无关地、独立地产生随机数。可用于某些要求独立地产生随机数的场合。 2　随机数的基本概念 2 1　随机数序列 随机数就是取一个特定值的随机变量, 实用中是使用随机数所组成的序列。根据所产生的 方式, 随机数序列再可以分为两类: ) 1 伪随机数序列　伪随机数序列由数学公式计算所产生。实质上, 伪随机数并不随机, 序 ( 列本身也必然会重复, 但由于它可以通过不同的设计产生满足不同要求的序列且可以复现 相 ) 同的种子数将产生相同的序列 , 因而得到广泛的应用。由伪随机数发生器所产生的伪随机数 序列只要它的周期足够长并能通过一系列检验, 就可以在一定的范围内将它当作真随机数序 列来使用。 2) 真随机数序列　真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能出现周期性重复的真正的 随机数序列。它只能由随机的物理过程所产生, 如电路的热噪声、宇宙噪声、放射性衰变等。 2 2　衡量随机数序列质量的主要指标 ) 1 周期性　伪随机数序列是由具有周期性的数学公式计算产生, 其本身也必然会表现出 周期性, 即序列中的一段子序列与另一段子序列相同。它的周期必须足够长, 才能为应用提供 足够多的可用的数据。只有真随机数序列才能提供真正的、永不重复的随机数序列。 2) 相关性　随机数发生器所产生的一个随机数序列中的各个随机数应该不相关, 所产生 的各个随机数序列中的随机数也应该不相关。真随机数序列自然地满足这种不相关性。对于 伪随机数发生器, 应该仔细地设计所用的数学公式, 以尽量满足不相关的要求。 3) 分布的均匀性　包括蒙特卡罗计算在内的大多数应用都要求所采用的随机数序列服从 452 均匀分布, 即同一范围内的任一个数出现的概率相同。从均匀分布的随机数序列也很容易导出 其它类型分布的随机数序列。 2 3　随机数序列的检验 传统的随机数序列的检验方法有检验分布均匀性的x 2 法, 检验相关性的独立性检验等。 其 中, 谱测试 ( sp ect ra l te st ) 方法在综合检验和评价随机数序列的质量方面有其独特的优 [ 1 ] ( ) 点 , 二维谱测试将随机数序列的相邻元素组成重叠对 二维矢量 , 将它们标绘在[ 0, 1 ] 区间 的平面上, 构成所谓散布图(Scat ter P lo t) 。通过散布图可以根据点的分布直观地判断随机数 序列分布的周期、均匀性和独立性。如果一个随机数序列缺乏均匀性, 则它很可能是相关的, 散 布图空间将被某种明显的、可描绘的