巧用“8”字形和“A”字形解决问题.pdfVIP

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2017-08-20 发布于江西
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巧用“8”字形和“A”字形解决问题.pdf

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第28 卷第4 期延边教育学院学报 Vol.28 No.4 2014 年8 月 Journal of Yanbian Institute of Education Aug. 2014 巧用“8”字形和“A”字形解决问题杨翠荣（敦化市第三中学，吉林敦化 133700）摘要：在初中几何数学中构建“8”字形和“A”字形可使学生减轻学习几何的难度，提高解题速度，拓展学生思维，充分调动学生学习几何的兴趣。关键词：初中几何数学；“8”字形；“A”字形；学习兴趣中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-4564 （2014 ）04-0074—04 问题引入（一）：如图（1）点 P 是⊿ABC 内（1）试探求∠B、∠D、 D 任意一点，连接 BP、CP，试探究：∠P 与∠1、∠ ∠F 之间存在何种数量关 E 1 2 有什么关系？系？ A A F 常见的方法是（2 ）若 ∠B: ∠D: ∠ 2 延长BP 交AC 于点D， P F 2:4:a,求 a 的值 D B C 图（）不难发现∠BPC= ∠2 2 略解：（1）∵∠EAC 3 1 C + ∠PDC, 而 ∠PDC= ∠1+∠2+∠F, B 图（） 1 ∠1 +∠A; 由此可得 ∴2∠EAC 2∠1+2∠2+2∠F ∠BPC=∠2 +∠1+∠A. ∵∠EAC 2∠2+∠B, ∠EAC 2∠1+∠D 构建模型：若将线段 BC 去掉，得到的模型类 ∴2∠1+2∠2+2∠F 2∠2+∠B+2∠1+∠D 似于“A”字形，由上面的原理可知，只要具备“A” ∴∠B+∠D=2∠F 字形的问题，都可用其结论解决问题。（2）由（1）的结论便可求解。略解：∵∠ 例 1.如图（2）求∠1+∠2+∠3+∠4 的度数。 B:∠D:∠F 2:4:a，略解：由 “A ”字形可知∠2=∠5=∠6+∠7+