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数字信号处理作业(1) 1、画出离散信号的波形 （1） （2） （3） （4） （5） 2、设x(n)、y(n)分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① ② ③ ④ 3、已知:描述系统的差分方程为 且初始条件为： 求：系统的单位冲激响应h(n) 4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 求：该系统的单位阶跃响应。 数字信号处理作业(1)解答 1、画出离散信号的波形 （1） （2） （3） （4） （5） 2、设x(n)、y(n)分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果 因果：输出只取决于当前和之前的输入。线性移不变系统的因果的充要条件： h(n)＝0 ， n 0 稳定系统：有界输入产生有界输出。线性移不变系统稳定的充要条件： ① （非线性，稳定，因果） ② （非线性，稳定，因果） ③ （线性，稳定，因果） ④ （线性，稳定，非因果） 注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h(n)特点判断。 3、已知:描述系统的差分方程为 且初始条件为： 求：系统的单位冲激响应h(n) ……….. 所以： 4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 求：该系统的单位阶跃响应。 解： 数字信号处理作业 (2) 求下列序列的Z变换及收敛域 （1） （2） （3） （4） 数字信号处理作业(2)解答 求下列序列的Z变换及收敛域 （1） 收敛域： 所以 （2） 收敛域： 所以 （3） （4） 数字信号处理作业 (3) 1、求Z反变换 （1） （2） （3） （4） 2、已知：系统函数为线性、时不变、因果离散系统。 ，式中a为实数。 试分析说明 （1）a在什么范围内取值，系统是稳定的。（必须说明原因） （2）如果，画出的收敛域，并注明极点和零点的位置。 （在Z平面上注明单位园位置） 数字信号处理作业(3) 解答 1、求Z反变换 （1） 解： 为右边序列 当 n ≥ 0，C内只有一阶极点Z＝-0.5。 （当n 0，C内还有Z = 0为高阶极点，但C外没有极点，Z＝∞不是极点，C外极点留数为零，故C内极点留数也为零） 此时：求C内极点Z＝-0.5留数，得到。 n ≥ 0 即： （2） 解： 为左边序列 当n 0时，Z＝∞有二阶或二阶以上零点（分母阶次比分子高二阶或以上），且Z＝∞不是极点（留数为零）。 故可求C外极点留数，得到。 n 0 即： （3） 解：根据题意有 ∴ （4） 解： ∴ 即： 2、已知：系统函数为线性、时不变、因果离散系统。 ，式中a为实数。 试分析说明 （1）a在什么范围内取值，系统是稳定的。（必须说明原因） （2）如果，画出的收敛域，并注明极点和零点的位置。 （在Z平面上注明单位园位置） 解： （1）a在什么范围内取值，系统是稳定的。 ① 收敛条件 ∵ 是线性、时不变、因果系统。 ∴ 有 根据 ， 可知收敛要求 收敛域： ② 稳定条件 要求收敛域包含单位园（极点在单位园内） 因此要求： （此时，有： 包含 ） （2）画出的收敛域，并注明极点和零点的位置。 根据可知： 极点：，零点： 数字信号处理作业 (4) 1、计算下列有限长序列的DFT （1） （2） （3） 2、已知：为有限长序列如图所示。 （1）求：、数值 （2）画出序列、的图形 3、已知、为有限长序列如下： （1）计算下列卷积（写出每个计算值），并画出结果的图形。 ① ② ③ （2）比较、、的结果 分析圆周卷积代替线性卷积的条件。 （3）利用DFT计算 数字信号处理作业 (4)解答 1、计算下列有限长序列的DFT （1） （2） （3） 2、已知：为有限长序列如图