数学中考复习数学思想方法专题.docVIP

数学思想方法专题 一、数形结合思想 数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是数与形之间的相互转化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及常见函数图象的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义. 　 例1 如图1，数轴上的A，B，C，D四点所表示的数分别为a，b，c，d，且O为原点．根据图中各点位置，判断与|a－c|的值不同的是（　　） 　　A． |a|+|b|+|c| B． |a-b|+|c-b| C． |a-d|-|d-c| D． |a|+|d|-|c-d| 　　 分析：根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a-c|的长进行比较即可． 　　解：由题意，知|a-c|=AC. ∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故A选项正确； ∵|a－b|+|c－b|=AB+BC=AC，故B选项错误； ∵|a－d|－|d－c|=AD－CD=AC，故C选项错误； ∵|a|+|d|－|c－d|=AO+DO－CD=AC，故D选项错误. 所以选A． 　　点评：本题考查了实数与数轴，知道绝对值的意义是解题的关键． 　　例2 （2012年河南省）如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（　　） 　　A. x B. x3 C. x D. x3 　　分析：由于两条直线交于点A，结合函数表达式y=2x确定点A的横坐标．注意在交点左边和右边y值的变化情况，根据图象信息直接确定不等式的解集. 　　解：把A（m，3）代入y=2x，得m=.所以A（，3）. 由图象可知，不等式2x＜ax+4的解集为x＜． 　　故选A. 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练运用性质进行解题，并通过图象判断不等式的关系是解题的关键. 分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不明确的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的描述时，按可能出现的所有情况来分别进行讨论，得出各种情况下相互独立的结论.分类的原则是：①分类的每一部分是相互独立的；②一次分类必须依据同一个标准；③分类必须是逐次进行的. 　　例3 （2012年湘潭市）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的表达式． 　　分析：根据点（0，2）以及图象与两坐标轴围成的三角形面积确定图象与x轴的交点坐标，注意分交点位于原点左侧和原点右侧两种情况讨论，根据两个点的坐标即可确定一次函数的表达式． 　　解：∵一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2）， 　　∴b=2. 令y=0，则x=－. 　　∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×=2，即=2. 　　当k＞0时，=2.解得k=1； 当k＜0时，-=2.解得k=-1． 　　故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2． 　　点评：确定一次函数的表达式，关键是确定图象与坐标轴的另一交点坐标.由于题目中没有明确指出图象与x轴交于正半轴还是负半轴，故需要分两种情况进行讨论. 　　例4 （2012年龙东市）等腰三角形的一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________． 　　分析：结合题意“一边上的高”将问题分为底上的高与腰上的高两种情况，等腰三角形腰上的高又分为高在三角形内（锐角三角形）与高在三角形外（钝角三角形）两种情况，运用勾股定理，分别求解. 　　解：（1）若高是该等腰三角形底边上的高，如图3，此时，AB=AC=5，AD=3. 由勾股定理，得BD===4. 所以底边BC=8. 　　（2）若高是该等腰三角形腰上的高. ①当等腰三角形为锐角三角形时，如图4，此时AB=AC=5，BD=3. 由勾股定理，得AD===4.故CD=1. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC===； ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图5. 此时AB=AC=5，CD=3. 由勾股定理，得AD===4.故BD=9. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC===3. 综上，底边长为8或或3. 点评：题目没有图形，仅仅已知腰长以及一边上的高，答案不唯一，可以分高是底边上的高和是腰上的高两种情况讨论，其中腰上的高又分两种情况，高位于等腰三角形内和高位于等腰三角形外进行分类讨论，避免漏解或重解． 转化思想 　转化思想常用的解题策略是： 　　（1）已知与未知的转化：分析已知条件的内涵，挖掘其隐含条件，使得已知条件朝着明朗化的方面转化；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径