平行线束法仿射研究.pdfVIP

2004年 工程图学学报 2004 第4期 JOURNALOFENGINEE砒NGGRAPHICS No．4 平行线束法的仿射研究 刘黎，董培蓓 (天津理工学院，天津300400) 摘 要：用3个仿射图的投射方向构成1个仿射坐标系，同时也构成1个三棱锥， 在此仿射坐标系中用球面三角重新研究由两个仿射图求第3个仿射图的投影作图理论—— 平行线束法。进一步还给出了由两个仿射图得到正投影的条件、由两个正投影得到第3个正 投影的条件、以及由nH两投影得到指定方向上的正投影的条件，简化了研究过程，得到 了更简单的公式。 关键词：工程图学 轴测作图；仿射坐标系；球面三角；平行线束法 133 中图分类号：TH 文献标识码：A 文章编号：1003—0158(2004)04—0120—05 1978年，奥地利几何学者Frite 上述的研究都是在笛卡尔直角坐标系中进 Hohenberg 在国际画法几何会议上发表了论文“Several行的，过程及结果比较复杂。笔者注意到3个仿 Methodsof AxonometricPictureswithout射图的投射方向自然地形成1个仿射坐标系，同 Drawing Lines”【l AuxiliaryJ。该论文提出了“仿射图”的 时也是1个三棱锥，在仿射坐标系中用球面三角 概念，在此基础上，研究了由两个仿射图求第3 对此问题进行描述更为合适。在下面的论述中将 个仿射图的投影作图理论，提出了新的投影作图 会看到，利用这一新的思路，研究过程和结果大 方法。这些方法既新颖，又概括了历史上人们所 大地简化了，更便于应用。 熟悉的平行投影的一些作图方法，为轴测理论的 由于忽视了投射方向，相似三角形法的实用 深入研究开辟了新的途径。然而，“仿射图”的 性较差。文献[2]补充的平行线束法克服了这一缺 概念不够全面和严密，其新的作图方法也过于强 陷，有很好的实用性，故笔者只讨论平行线束法。 调了“不用辅助线”的尺规作图，而忽视了投射 方向的问题。1984年，陈建在论文“霍恩伯格轴 I平行线束法的全新描述 测理论的推广和补充”口’中为“仿射图”的定义 1．1概念 补充了条件，证明了仿射图就是平行投影图(即 (1)平行投影投射线相互平行的投影法 轴测图)：并将K值推广到复数，使得由两个仿 称为平行投影法，用平行投影法得到的投影称为 射图求第3个仿射图的投影作图方法成为完整的 平行投影。平行投影又称为轴测投影。 相似三角形法，而Hohenberg的作图方法只是其 (2)平行投影图是平行投影或平行投影 中K=2的特例；进一步还补充了一种新的更为简 经过放大或缩小以后的图形。平行投影图又称为 便的作图方法——平行线束法，使所需的投射方 轴测图。 向得以保证。 (3)仿射图在空间，有直角坐标系 收稿日期：2002—09—28 作者简介：刘黎(1964一)，女，福建闽清人，教授，主要研究领