理论力学 教学课件 作者 张居敏 杨侠 许福东 §13.1、质点(系)达朗伯原理.pptVIP

* 第十三章: 动静法(达朗伯原理) 动静法:把动力学问题看作静力学问题来处理;也叫达朗伯原理; 运用达朗伯原理把动力学问题转化为静力学问题,为求解动力学问题提供了一个统一的解题模式:力系向某点简化后主矢等零/主矩等零;另外,把达朗伯原理与虚位移原理相结合,可以导出求解几乎所有动力学问题的统一解题公式:拉格朗日方程; §13.1、质点(系)达朗伯原理 本节主要内容: 1、质点达朗伯原理; 2、质点系达朗伯原理; 3、惯性力的简化 1、质点达朗伯原理 令 (称为质点的惯性力) Inertia，force of inertia 惯性力 结论:动力学质点假想地加上惯性力后处于受力平衡状态;这就是质点达朗伯原理; 习题1 质量为m的小球Q用长度为L的细绳系着作匀速圆周运动,已知细绳偏离竖直线夹角为 ;求细绳拉力及小球圆周运动角速度; 2、质点系达朗伯原理 结论:作用在质点系上的所有外力与虚加在各质点上的惯性力构成了一个静力学平衡力系,这就是质点系达朗伯原理; :质点系惯性力 :质点系对简化中心O点的 惯性力矩(或惯性力偶) 例13.1-1 图示z轴(AC轴)匀速旋转,匀质细杆AB随z轴一起转动,Ａ端铰接于轴上A点,B端由水平细绳BC栓在轴上,AB杆质量为m,长度为L,求细绳BC的拉力;已知 解 AB杆: 3、不同运动形式刚体惯性力系的简化 3.1、平行移动刚体中各原子质点惯性力系的简化 简化中心:质心点C; 主矢： 主矩： 结论,平行移动刚体的惯性力:大小等于刚体质量与质心点加速度的乘积,方向与加速度矢反向,作用点在质心点处; 例13.1-2 均质细杆AB质量为40kg,L＝4m,A端铰接在小车上,h=1.2m;当小车以加速度a＝15m/s2向左运动时,求D处及A铰对AB杆作用力; 解 研究对象:AB杆; 3.2、平面运动刚体中各原子质点惯性力系的简化 简化中心:质心点C; 力系主矩: 结论:对于有质量对称平面的刚体,当其在质量对称平面内作平面运动时,刚体上各原子质点惯性力组成的惯性力系向刚体质心点简化后: 惯性力系的主矢: 大小等于刚体质量与质心点加速度的乘积,方向与质心加速度矢相反,作用点在刚体质心点处; 惯性力系主矩: 大小等于刚体绕垂直于运动平面的质心轴的转动惯量乘以刚体角加速度,方向与刚体角加速度矢相反;惯性力系主矩也称惯性力主矩或惯性力偶矩或惯性力偶; 例13.1-3 匀质细杆AB长度为L,质量为m,用两根细绳悬挂在竖直平面内, 角已知,现突然剪断左边细绳OB,求剪断后瞬间右边细绳AO的拉力及AB杆的角加速度。 :实际方向与图 示假定方向相反 例13.1-4 电动绞车安装在横梁AB上,横梁两端搁在水平支座上,电动绞车与梁的总重量为P;绞盘(半径为R)与电机转子固结在一起,对转轴(轴线通过质心点)的转动惯量为J;电机对绞盘的驱动力偶为M,绞盘以加速度a向上提升质量为m的重物C,尺寸如图;求横梁在A/B处受到的附加约束力; 解 横梁在两端A/B处受到的附加约束力: * * *