理论力学 教学课件 作者 张居敏 杨侠 许福东 §11.2、动能定理.pptVIP

* §11.2、动能定理 本节主要内容: 1、动能定理; 2、动能定理的导数形式微分方程; ， 外力对质点所作的功=质点动能的改变量; 当一个质点同时受到多个力作用时,合力作的功等于各分力作功的代数和 质点系中所有内力与外力作功的和=系统总动能的改变量; 外力对刚体所作的功=刚体动能的改变量 例11.2-1 匀质圆轮质量为m,半径为r,在驱动力偶M作用下作纯滚动; 1)求圆轮滚过距离s时轮心点的速度/加速度(初始时圆轮动能为To); 2) 圆轮与地面间的静摩擦系数为fs, 圆轮作纯滚动时的最大驱动力偶M为多少? 解 设圆轮滚过距离s时角速度为 ; 外力作功: 动能定理: 对动能定理方程式求导数得： 质心运动定理: 圆轮临界打滑时： 例11.2-2 两匀质皮带轮半径分别为r1/r2,质量分别为m1/m2,小轮上驱动力偶为M1,大轮上工作阻力偶为M2,皮带质量不计,带轮不打滑;求小带轮的角加速度(假设系统初始动能为零); 解 当大小带轮分别转过 时; 系统动能： 外力作功： 列动能定理方程式导数形式: 思考题1:皮带质量m3 ? 讨论:系统平衡静止条件? 例11.2-3 图示两匀质杆质量都为m,长度都为L, M已知,系统从图示位置由静止开始运动, 求当杆端A即将碰到支座O时杆端A的速度; 解 当系统运动到竖直状态时: AB杆动能: 系统动能: 外力作功: 习题1 图示匀质圆轮1/轮2半径都为r,质量分别为m1/m2,两轮由质量为m3的细杆铰接于轮心;求系统纯滚动下滑过程中轮1的角加速度; 习题2 半径为r,质量为m的匀质圆轮放在半径为R的大圆弧内,圆轮在 角处静止释放,在大圆弧内作纯滚动;求圆轮在任意位置时的角加速度; * * *