理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第4节 刚体的定轴转动和平面运动微分方程.pptVIP

* 第 4 节 刚体的定轴转动和平面运动微分方程 第十一章 动量矩定理 * 一、刚体绕定轴转动的微分方程 设刚体绕 z 轴转动，受到外力 ， ， 的作用，根据动量矩定理可知： 刚体绕定轴转动的运动微分方程：绕定轴转动的刚体对转轴的转动惯量与其角加速度的乘积，等于作用在刚体上的所有外力对转轴力矩的代数和。 刚体绕z轴转动的角加速度? 刚体绕定轴转动的运动微分方程 例11-5 如图所示一均质圆盘质量 m = 100kg，半径 r = 0.5m，转速 n = 967r/m，绕 O 轴转动。闸块与圆盘间的动摩擦因数 f? = 0.6。开始加制动闸，使闸块对轮缘产生正压力FR = 1kN，求开始制动到圆盘停止转动所需的时间。 解：圆盘的受力如图所示，只有摩擦力 对O轴的力矩不为零，由刚体绕定轴转动运动微分方程可得： 又 设开始制动时， ，圆盘的角速度 ，圆盘从开始制动到停止转动所需的时间为t，对上式积分可得： 二、刚体绕平面运动的微分方程 C D 设刚体在 Oxy 平面内运动，质心 C 的位置由其坐标( ， )来确定，如图，刚体上固连的直线CD与x轴的夹角 确定刚体绕质心C的转动。由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理得 式中 M 为刚体的质量， 为质心的加速度， 为刚体对通过质心 轴的转动惯量。 刚体平面运动微分方程 C D 式中 M 为刚体的质量， 为质心的加速度， 为刚体对通过质心 轴的转动惯量。 解：圆盘受力如图所示。 例11-6 质量为 、半径 的均质圆盘沿水平直线作纯滚动如图，盘与地面间的静摩擦因数为 。作用于圆盘的力偶为 ，求轮心的加速度以及力偶矩 应满足的条件？ C 刚体平面运动微分方程 其中 为使圆盘作纯滚动，静摩擦力F 须满足：