理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第4节 考虑摩擦时物体的平衡问题.pptVIP

* 第 4 节 考虑摩擦时物体的平衡问题 第三章 摩 擦 * 1）已知作用于物体上的主动力，须判断物体是否处 于平衡状态，并计算所受的摩擦力。 考虑有摩擦时的平衡问题可分为三种类型 2）已知物体处于临界的平衡状态，需求主动力的大 小或物体平衡时的位置（距离或角度）。 3）求物体的平衡范围。 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的方法和步骤与前几章所述基本相同，但是在画受力图及分析计算时必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，大小的范围为 。当物体处于临界的平衡状态，摩擦力达到最大值 。 例3-3 如图所示，质量m为 100kg的物体放在倾角 ? = 45?的斜面上，若接触面间的静摩擦因数 fs =0.2，今有一大小为FP = 800N的力沿斜面推物体，问物体在斜面上是否处于平衡状态？若静止时摩擦力为多大？ 解 本题属于第一类型的问题，可先假定物体静止， 然后计算保持静止时所需要的摩擦力与可能产生的最大静摩擦力Fmax进行比较，即可确定物体所处的实际状态。 设物体静止并有向下滑的趋势，画物体受力图并选取坐标如图，列平衡方程： 由 (1) 得 由 (2) 得 由静摩擦定律得 ? 物体在斜面上保持静止。 “–”说明 的实际指向应与假设方向相反，即沿斜面向下。 例3-4 如图所示，一重 G 的物体放在倾角? 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为?m（摩擦角的正切等于静滑动摩擦因数 f ，即摩擦角?m= arctan f ），且知? ?m ，试求维持物体在斜面上静止时，水平推力FP所容许的范围。 解 本题属于第三类型的问题，FP的大小允许在一定范围内变化。显然，这个变化范围的上下限即为物体的两个临界状态：当FP值为下限时，物体处于向下滑 动的临界状态；当FP值为上限时，物体处于向上滑动的临界状态，故第三类型的问题，往往可以化为两个第二类型的问题进行分析。 1）求FP的下限FPmin：设FPmin = FP1，这时静摩擦力F1 的方向应沿斜面向上，取坐标轴如图，列平衡方程 列摩擦力的补充方程 联立 (1)、(2)、(3) 得 2）求FP的上限FPmax：设FPmax = FP2，这时静摩擦力F2 的方向应沿斜面向下，取坐标轴如图，列平衡方程 列摩擦力的补充方程 联立 (1)、(2)、(3) 得 例3-6 制动器的构造和主要尺寸如图所示，制动块与鼓轮表面间的摩擦因数 为 f ，求制动鼓轮转动所必 需的最小力FP。 解 1）先取鼓轮为研究对象，受力如图所示。其中 ，列平衡方程：