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量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长λ 与温 m T 度 成反比，即 λ T=b（常量）； m b 并近似计算 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 8πhv3 1 ρ d = ⋅ dv， （1） v v 3 hv c kT e −1 2 以及 λv= c， （ ） ρ dv= −ρ dλ， （3） v v 有 dv ρ = −ρ λ dλ c ⎛ ⎞ d⎜ ⎟ λ ⎝ ⎠ = −ρ (λ) v dλ ρ (λ) v = ⋅c λ 8πhc 1 = ⋅ , 5 hc λ λkT e −1 这里的ρ 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。 λ 本题关注的是λ取何值时，ρ 取得极大值，因此，就得要求ρ 对λ的一 λ