重修习题课.pptVIP

* 1.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q， 试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． 解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿 直杆方向．带电直杆的电荷线密 度为?=q / L，在x处取一电荷元 dq = ?dx = qdx / L， 它在P点的场强： 总场强为 方向沿x轴，即杆的延长线方向． Ｐ L d dq x (L+d－x) dE x O 解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿 直杆方向．带电直杆的电荷线密 度为?=q / L，在x处取一电荷元 dq = ?dx = qdx / L， 它在P点的场强： 2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O点处的总电势． 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有 感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是 如何分布的，因为任一电荷元离O点的 距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的 3.一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示， 圆弧形半径为 ，导线中的电流为 求圆弧形中心O点的磁感应强度。 解：两根半无限长直电流在O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外， 大小相等，以垂直图面向里为正向， 叠加后得 圆弧形导线在点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 二者叠加后得 方向垂直图面向里。 4.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r≤R) ， =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 方向沿径向，A0时向外, A0时向里． (r≤R) (r≤R) 4.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r≤R) ， =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 方向沿径向，A0时向外，A0时向里． (r R) ， 5.均匀磁场 被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向 垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面 的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度 以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知 求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向． × × × × R c b d a O ? 解：大小：ε =?d? /d t?= S dB / d t =3.68 mV 方向：沿adcb绕向．　　　　　　　　　　　　 ε = S dB / d t = 6.有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处 为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面． 由高斯定理可得场强分布为 E=±s / (2e0) (式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域) . 平面外任意点x处电势： 在x≤0区域 在x≥0区域 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2， 芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈 通电流I，求．(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量． (2) 在r