分期付款计算中应注意的一个问题.docVIP

分期付款计算中应注意的一个问题 数学组 沈旭东 在日常生活中分期付款作为现代经济生活中常见的一种商业行为，是我们经常面临的一个问题。如按揭购房，买车等。为了使学生真正了解数学，使他们学有所用，我们教师在课堂教学中有必要向学生讲得透彻明了 在这里就一个问题同大家讨论一下。就是关于分期付款的计算，我们知道分期付款主要分复利和单利两种计算。复利计算既上月（或上年）的利息计入下月（或下年）的本金，单利即只对本金计算利息。在对上述两种分期付款计算中有一个问题应引起我们注意。下面我们就从具体的一道例题来分析这个问题。 例 某人想贷一笔款，年利率为，按复利计算，计划每年偿还1万元，经5年还清本金。问应贷给他多少元？ 分析：从贷款时的角度看每年的还款，假定每期还款时均为期末 解（1） 第一年偿还的1万元贷款时值万元 第二年偿还的1万元贷款时值万元 第三年偿还的1万元贷款时值万元 第四年偿还的1万元贷款时值万元 第五年偿还的1万元贷款时值万元 设应贷给他x万元，由题得 x=++++=(1-1.05)4.3295万元 答：应贷给他4，3295万元 解（2）从5年后的角度看每年的还款 第一年偿还的1万元4年后值1(1+0.05)万元 第二年偿还的1万元3年后值11+0.05)万元 第三年偿还的1万元2年后值11+0.05)万元 第四年偿还的1万元1年后值11+0.05)万元 第五年偿还的1万元值1万元 设应贷给他x万元,由题得 x(1+0.05)=(1+0.05)+(1+0.05)+(1+0.05)+(1+0.05)+1 x4.3295万元 很明显，在按复利计息的情况下由（1）（2）两种不同角度得到的两种方案是等价的。 对于这个问题我们改变一个条件,把按复利计息改成按单利计息。假定每期还款时均为期末 按解法（1）折算 第一年偿还的1万元贷款值万元 第二年偿还的1万元贷款值万元 第三年偿还的1万元贷款值万元 第四年偿还的1万元贷款值万元 第五年偿还的1万元贷款值万元 设应贷给他x万元，由题得 x=++++=+++ +4.3644万元 按解法（2）折算 第一年偿还的1万元4年后值1（1+4%）万元 第二年偿还的1万元3年后值1（1+3%）万元 第三年偿还的1万元2年后值1（1+2%）万元 第四年偿还的1万元1年后值1（1+5%）万元 第五年偿还的1万元值1万元 设应贷给他x万元,由题得 x(1+55%)=（1+4%）+（1+3%）+（1+2%）+（1+5%）+1 化简得1.25x=5 x=4.4万元 从计算结果来看,当我们按单利计息时两种方案的计算结果是有差别的。因此在实际的借贷中如果按单利计息，则双方必须事先商定按哪一种方案结算，以便引起不比要的麻烦。而作为我们教师在讲解这一节内容时，为了是使学生透彻理解这一节的内容，也为了使学生学有所用。使学生真正理解数学，我们必须向学生讲透这一点。从而能进一步提高学生的数学应用能力和学习数学的兴趣。 1