高三数学概率与统计_正态分布.pptVIP

* 正 态 分 布2 f(x)= ，x∈(－∞, +∞) 标准正态曲线:当?=0、?=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是 其相应的曲线称为标准正态曲线 O y x ?x0 x1 x2 x0 x O y 正态分布表中，相应于x0的值?(x0)是指总体取值小于x0的概率 ?(x0)=P(xx0)，用图形表示为(阴影部分面积) 说明： (1) ?(x0)=1??(?x0) (2)标准正态总体在任一区间(x1, x2)内取值的概率 P(x1xx2)= ?(x2) ? ?(x1) (3)对任一正态总体N(?,?2)，取值小于x的概率 即，若?服从正态分布N(?,?2)，则 服从标准正态分布 例1. 若x～N(0,1),求 (l)P(?2.32x1.2)； (2)P(x?2). 解：(1)P(?2.32x1.2)=?(1.2)??(?2.32) 　　 　=?(1.2)?[1??(2.32)]=0.8849?(1?0.9898)=0.8747. (2)P(x?2)=1?P(x2)=1??(2)=l?0.9772=0.0228. 例2：已知正态总体 , 求取值小于3的概率. 例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率. 所以，正态总体 在区间: 内取值的概率是： 解： 例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率. 解： 同理，正态总体 在区间: 内取值的概率是： 正态总体 在区间: 内取值的概率是： 上述计算结果可用下表和图来表示： 取值概率 区间 ①小概率事件的含义： 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。 即事件在一次试验中几乎不可能发生。 * *