高三数学导数的应用课件.pptVIP

①当a＞0时，f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表： 由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值． ②当a＜0时，f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表： 由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值． 综上所述，当a，b满足b2＞a时，f(x)能取得极值． 利用导数求函数的最值 求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． (2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数． (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值． 【思路点拨】　(1)由g(x)是奇函数可得关于a，b的方程，进而求得a，b的值．(2)利用g′(x)讨论g(x)的单调性，进而可求得极值，把g(x)的极值和在[1,2]上的端点值比较可求得最值． 例3 【名师点评】　求在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断使f′(x)＝0成立的点是极大值点还是极小值点，直接将极值点与端点处的函数值进行比较，就可判定最大(小)值． 生活中的优化问题 在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点． 例4 (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 【思路点拨】　对(1)，先设辅助未知数，再确定函数关系；对(2)，利用导数求出最优解． 【误区警示】　本题作为一道中档题，在求解中容易出现如下问题：(1)没有理解问题中各个量之间的正确关系，而导致函数关系式出错；(2)由于本题导函数较为复杂，求解函数的导函数时容易出错；(3)求解应用题没有总结． 变式训练2　(2010年高考湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元． 该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cM)满足关系： 方法感悟 方法技巧 1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．(如例2变式) 2．求极值时，要步骤规范．表格齐全，含参数时要讨论参数的大小． 3．极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数、导数及其应用 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数、导数及其应用 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 * * §2.12　导数的应用 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 § 2.12　导 数 的 应 用 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1．导数与函数的单调性 导数 单调性 如果在某个区间内， 函数y＝f(x) 导数_________ 则在这个区间上，函数y＝f(x)单调递增 导数___________ 则在这个区间上，函数y＝f(x)单调递减 f′(x)0 f′(x)＜0 思考感悟 1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，那么一定有f′(x)0吗？f′(x)0是否是f(x)在(a，b)上单调递增的充要条件？ 提示：函数f(x)在(a，b)上是增函数，则f′(x)≥0，f′(x)0是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件． 2．函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们说f(x0)是函数f(x)的一个_________，记作______________；如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是f(x)的一个_________，记作_________________极大值与极小值统称为__________ 极大值 y极大值＝f(x0) 极小值 y极小值＝f(x0)． 极值． (2)判别f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时： ①如果在x0附近的左侧f′(