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郑州华信学院机电工程学院 物 理 实 验 讲 义 电气工程教研室 实验一 三线摆法测量刚体的转动惯量 转动惯量是刚体转动大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理理想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。 【实验目的】 学会用三线摆测定物体的转动惯量。 学会用累计放大法测量周期运动的周期。 验证转动惯量的平行轴定理。 【实验仪器】 DH4601转动惯量测试仪，游标卡尺，物理天平，钢板尺，圆环，圆柱体 【实验原理】 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴AB做扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看做简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴AB的转动惯量（推导过程见本实验附录）。 （1-1） 式中各物理量的含义如下： 为下盘的质量； r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离； 为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘做简谐运动的周期，为重力加速度。 将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测物体的转轴与AB轴重合，测出此时摆动周期和上下盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴AB轴的总转动惯量为： (1-2) 如不计因质量变化而引起悬线伸长，则有=。那么，待测物体绕中心轴AB的转动惯量为： （1-3） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。 由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为 (1-4) 其中，分别为圆环的内外半径。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴EF的转动惯量为，当转轴平行移动距离x时（如图二），则此物体对新轴CD的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴AB的转动周期，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴AB的转动惯量： （1-5） 如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得 （1-6） 比较的大小，可以验证平行轴定理。 【仪器操作】 打开电源，程序预置的周期为T=30。要注意的是当计时开始时，显示的是小球经过光电门的次数，当计数达到2T+1次时，计时停止并且显示具体时间（单位是秒）。例如，我们预置周期为50，按下执行键开始计时，但是显示的是小球经过光电门的次数。当这个计数达到2×50+1=101次时计时停止，显示具体时间。 设置周期的方法。若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当物体经过光电门的次数达到设定值时，数显将显示具体时间（单位秒）。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。 当断电在开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步走骤。 【实验内容】 调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。 调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。 测定仪器常数、R、r，并测量圆环、圆柱体和下盘的质量。其中为悬线长，r和R分别为上下圆盘中心到悬点的距离，通过测出的两圆盘的相邻两个悬点间的距离a和b由等边三角形关系算出r和R，即 （1-7） 测定圆环内外半径。测量小圆柱的半径。 测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期：轻轻转动上盘（上盘上有小转动杆），带动下盘转动，这样可以