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第三章 流体运动学 　　在连续介质假设下，从几何学的角度研究流体的运动参数(如速度、加速度等)随空间位置和时间的变化规律。 　　第一节　研究流体运动的两种方法 　　第二节　基本概念 　　第三节　连续性方程 　　第四节　流体微团的运动分解 　　第五节　势函数和流函数 　　第六节　平面势流及叠加 第一节 研究流体运动的两种方法 　　流场：充满运动流体的空间。 　　研究流体运动的方法：拉格朗日法和欧拉法。 一、 拉格朗日法 　　拉格朗日法是着眼于流体质点，先跟踪个别流体质点，研究其位移、速度、加速度等随时间的变化，然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，就得到所有流体质点的运动。 第一节 研究流体运动的两种方法 　　一、 拉格朗日法 　　在直角坐标系中，流体质点在x、y、z方向的坐标可描写成 x = x(a，b，c，t) ux = dx/dt = x′(a，b，c，t) y = y(a，b，c，t) uy = dy/dt = y′(a，b，c，t) z = z(a，b，c，t) uz = dz/dt = z′(a，b，c，t) 二、欧拉法 　　欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻所有点上的运动情况来描述流体质点的运动。 二、欧拉法　　 二、欧拉法 例　题 　　已知拉格朗日描述x=aet， y=be-t 　求速度及加速度的欧拉描述。 解：速度及加速度的拉格朗日描述 速度及加速度的欧拉描述 例　题 　　已知欧拉描述ux=x， uy=-y，求速度的拉格朗日描述。 解：空间点的速度 　　流体质点的速度 设：t=0时，x=a，y=b，则c1=a， c2=b 第二节 基 本 概 念 一、 定常流动和非定常流动 　　流场中各点的流动参数与时间无关的流动称为定常流动。u = u(x，y，z) ，p = p(x，y，z) 第二节 基 本 概 念 二、 迹线与流线 1. 迹线 迹线就是流体质点的运动轨迹。迹线只与流体质点有关，对不同的质点， 迹线的形状可能不同。但对一确定的质点而言，其迹线的形状不随时间变化。 第二节 基 本 概 念 2. 流线 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。 第二节 基 本 概 念 2. 流线 　　流线具有以下两个特点： ① 非定常流动时，流线的形状随时间改变；定常流动时，其形状不随时间改变。此时，流线与迹线重合，流体质点沿流线运动。 ② 流线是一条光滑曲线。流线之间不能相交。如果相交，交点的速度必为零。否则，同一时刻在交点上将出现两个速度，这显然是不可能的。 第二节 基 本 概 念 例　题 例　　题 例　　题 三、 流管、流束及总流 1. 流管 在流场中作一条与流线不重合的封闭曲线，则通过该曲线上所有点的流线组成的管状表面就称为流管。当流管的断面很小时称为微小流管。在流管的侧面没有流体出入。 三、 流管、流束及总流 2. 流束  流管中的所有流体称为流束。当流束的断面很小时称为微小流束。 3. 总流  　　流动边界内所有流束的总和称为总流。 四、 过流断面和水力直径 1. 过流断面  　　与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断面(或过流截面)。 2.湿周、水力半径、水力直径  　　总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周，用χ表示。 　　总流过流断面的面积A与湿周χ之比称为水力半径R，水力半径的4倍称为水力直径。 di=4A/χ=4R 五、 流量及平均速度 五、 流量及平均速度 六、 一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度 六、 一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度 六、 一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度 六、 一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度 七、系统和控制体 第三节 连续性方程 第三节 连续性方程 一、 定常总流连续性方程 　　 第三节 连续性方程 一、 定常总流连续性方程 　　 第三节 连续性方程 第三节 连续性方程 第三节 连续性方程 第三节 连续性方程 第三节 连续性方程 习题3-9 直径D=1.2m的水箱通过d = 30 mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8 mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。 解： 第三节 连续性方程 习题3-11 大管d1 = 150 mm和小管d2 = 100 mm之间用一变径接头连