和差倍讲座.pptVIP

讲座 * * 知识要点 和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，或确定一个标准数，即1倍数，将题目进行合理的转化，利用和倍、差倍、和差关系式来解决： （和－差）÷2=较小数 （和＋差）÷2=较大数 和数÷（倍数＋1）＝较小数 差数÷（倍数－1）＝较小数 例1 李华在期末考试时，语文、数学两门功课的 平均得分是95分，数学比语文多得8分， 李华 这两门功课的成绩各是多少分？ 　　 解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和又 知道数学与语文得分之差是8.因此 数学得分=（95×2＋8）÷2＝99. 语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91. 　 答： 李华数学得99分，语文得91分. 　 注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分. 练习 两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？ 分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。 例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数. 　　 解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此 　　B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150， 　　A＝252-150＝102， 　　C＝149-102＝47. 　　答：A，B，C三数分别是102，150，47. 练习 把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？ 思路导航：用线段图来表示题意。 可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。 第一段绳子长：102÷3=34米 第二段绳子长：34+16=50米 第三段绳子长：34－18=16米 例题3 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？ 　　解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）. 　　现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意 　　 1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4. 　　1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2. 　　从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是 　　[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）. 　　因此，甲卡张数是 　　 （18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）. 　　乙卡张数是 18-11＝ 7（张）. 　 　答：小明买甲卡11张、乙卡7张. 　　. 练习 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？ 解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4. 大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2. 因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6. 原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米） 原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）. 因此，原长方形的长与宽是 长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）. 宽：（83-9）÷2＝37（厘米）. 　　答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米 例题4 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？ 思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。 大数：（88+8）÷2=48岁 最大的年龄：48－3=45岁 练习 小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这