机械基础 工程力学分册 教学课件 作者 曾德江 黄均平 主编 1第6单元 圆轴扭转.pptVIP

机械基础—圆轴扭转 案例导入 如图6-1所示汽车发动机将功率通过主轴AB传递给后桥，驱动车轮行使。如果已知主传动轴所承受的外力偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况下，请分析（1）主传动轴承受的载荷；（2）主传动轴的强度是否足够？ 第6 单元 圆轴扭转 学习目标 学习重点和难点 6.1 圆轴扭转的概念 工程实例：火力发电厂中的汽轮机通过传动轴带动转动发电机。 6.1 圆轴扭转的概念 6.1 圆轴扭转的概念 6.1 圆轴扭转的概念 扭转变形的受力特点：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴线 。 变形特点：两外力偶作用面之间的各横截面都绕轴线产生相对转动 。 6.1 圆轴扭转的概念 概念： 1.扭转角：杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭转角，用符号φ表示。 2.切应变：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变为螺旋线，称为切应变，用符号γ表示。 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.1 外力偶矩的计算 作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式求出外力偶矩，即： 式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递的功率，单位为kW； n为轴的转速，单位为r/min。 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.2 圆轴扭转时横截面上的内力—扭矩 1.用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力—扭矩，用符号T表示。 6.2 扭矩和扭矩图 2.扭矩正负号的规定 按“右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该截面扭矩为正（图6-7a、b所示），反之为负（图6-7c、d所示）。 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.3 扭矩图 当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。 6.2 扭矩和扭矩图 案例6-1 传动轴如图6-8a所示，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，轴的转速n=300r/min。试作出该轴的扭矩图。 分析：1）计算外力偶矩 2）计算扭矩 6.2 扭矩和扭矩图 6.2 扭矩和扭矩图 讨论1：对同一根轴来说，若把主动轮A和从动轮B的位置对调，Tmax=?。 6.2 扭矩和扭矩图 讨论2 扭矩图的简捷画法： 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 6.3.1 圆轴扭转时横截面上的切应力 1.平面假设：圆轴的横截面变形后仍为平面，其形状和大小不变，仅绕轴线发生相对转动（无轴向移动），这一假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 按照平面假设，可得如下两点推论： （1）横截面上无正应力； （2）横截面上有切应力； （3）切应力方向与半径垂直； （4）圆心处变形为零，圆轴表面变形最大。 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 综上分析可得，圆轴在扭转时其横截面上各点的切应变与该点的到截面圆心的距离ρ成正比。 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 2.扭转横截面切应力分布规律 （1）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向相同。 （2）圆心处为零，在圆周表面最大，在半径为ρ的同一圆周上的各点的切应力相等。圆轴横截面上切应力的分布规律如图所示。 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 3.圆轴扭转的切应力 （1）横截面上任一点的切应力 式中：T—为横截面上的扭矩； ρ—为所求点到圆心的距离 ； τρ —为该截面对圆心的极惯性矩 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 当ρ=R时，圆截面上的切应力最大τmax （2）圆截面上的最大切应力 式中：T —为横截面上的扭矩； WP—为圆截面的抗扭截面模量，单