机械工程测试技术 教学课件 作者 许同乐 第一章信号及其描述.pptVIP

周期信号的频谱的特点： 周期信号的频谱是离散谱； 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处； 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。 三、周期信号的强度表述 峰值 峰－峰值 均值 绝对均值周期信号全波整流后的均值 有效值：信号的均方根值 平均功率是信号的均方值也是 有效值的平方 第三节 瞬变非周期信号的频谱 一、傅里叶变换与连续频谱 设x（t）为(-T0/2,T0/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式： 式中 将cn代入上式得 当T0→∞时，区间(-T0/2,T0/2)变成(-∞, ∞)，另外，频率间隔Δω=ω0=2π/T0变为无穷小量，离散频率nω0变成连续频率ω 。 将上式中括号中的积分记为X(ω),则有 （1－26） （1－27） （1－25） 在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换， x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换，记为 把ω＝2πf代入式（1－25），则1-26和1－27变为 (1-28) (1-29) 这样就避免了傅里叶变换中出现1/2π,简化了公式，且有 非周期函数x（t）存在傅里叶变换的充分条件是x（t）在区间(-∞, ∞)上绝对可积，即 但上述条件并非必要条件。因为当引入广义函数概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。 小结： 从式（1－29）可知，一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。 X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。 由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为 将上式中的 称非周期信号x(t)的连续幅值谱， 称x(t)的连续相位谱。 例题1－3，求矩形窗函数的频谱。 求该函数的频谱: 函数的幅频谱和相频谱分别为 二、傅里叶变换的基本性质 奇偶虚实性 线性叠加性 时-频对称性 它表明傅立叶变换与傅立叶逆变换之间存在对称关系，即信号的波形与信号频谱函数的波形有相互置换关系。利用这个性质，可以根据已知的傅立叶变换，得出相应的变换对 对称性举例 尺度改变性质举例 a) k=1 b) k=0.5 c) k=2 时移和频移特性 山东理工大学机械学院 机械工程测试技术 机械工程学院仪器系 Tel:2786982 第一章 信号描述 第一节 信号分类与描述 第二节 周期信号的频谱 第三节 瞬变非周期信号的频谱 第一节 信号分类与描述 一、信号的分类 1、确定性信号和随机信号 确定性信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。 随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。 确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 周期信号： 定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中，T0——周期。 非周期信号： 定义：不具有周期重复性的确定性信号。 非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。 非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周期信号两类。 准周期信号：由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数 。 瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。 锤击物体的力信号图 指数衰减振荡信号 三种瞬变非周期信号 2、连续信号和离散信号 分类依据： 自变量（即时间t）是连续的还是离散的 。 信号的幅值是连续的还是离散的 ； 连续信号： 自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ； 自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。 离散信号： 信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。 信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ； 连续信号 离散信号 3.因果信号与非因果信号 若信号x(t) 在t=0作为初始观察时刻，有x(t)＝0，在该输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在 的时间区间上，故把从时刻开始的信号称为因果信号，否则为非因果信号。 4、能量信号和功率信号 能量信号： 例如： 在右图所示的电路中，x(t)表