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三坐标测量机测头半径实用补偿算法 A practical method to solve the radius compensation of CMM 孙 科，贾美薇，田怀文 SUN Ke, JIA Mei-wei, TIAN Huai-wen （西南交通大学机械工程学院，成都 610031） 摘 要：针对三坐标测量机测量过程中存在的测头半径误差问题，本文提出了采用多次细化测量点的 方法。首先沿测量路径方向进行测量点的插值细化；然后在测量路径之间再次进行插值细化； 最后对插值细化后整个被测表面上的细化点进行两次插值求导，从而求得每个细化点在X和Y 方向的切向量。在此基础上，对两个方向的切向量进行叉积，求得被测表面上各细化点的法向 量，最后利用补偿公式进行半径误差计算。 关键词：三坐标测量机；半径补偿；插值；矢量 中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号： 0 引言 个测量方向上的细化点；其次，在测量路径之间再 次进行插值细化，得到整个被测曲面上的细化点； 反求工程是指通过某种测量手段对模型或实物 然后对插值细化后整个被测表面上的细化点进行两 进行测量，通过三维几何建模方法对测量所得数据 次插值求导，从而求得每个细化点在X和Y方向上 进行CAD模型重建的过程，是消化吸收和挖掘蕴含 的切向量；最后对曲面上各细化点两个方向的切向 产品设计、制造和管理等各个方面的一系列分析方 量进行叉积求法向量，并进行半径误差补偿计算。 法、手段和技术的综合。随着计算机技术和测量技 术的高速发展，反求工程对于提高我国制造业水平 1 细化测量点 有着重要意义。 测头沿测量路径进行测量，并对每个测量路径 规则零件的测量很容易实现，对于含有自由曲 的测量点进行插值，完成一个测量路径之后，再进 面结构的零件测量则相对复杂。在测量过程中三坐 行下一个路径的测量，测量示意图如图1所示。在 标测量机引入了测头半径误差，因为记录的数据点 测量过程中，利用自然边界条件下的样条插值函数 都是测头中心的坐标，并不是测头和被测物体接触 点的坐标。目前的三坐标测量机测量广泛采用二维 自动补偿方法，即在测量的时候将测量点和测头半 径的关系处理成二维情况。对于自由曲面，被测表 面上各测量点的法矢量通常和测轴不在同一方向 [1] 对测量路径上各测量点Point_Original进行插值 。 上，此时按二维补偿会出现误差，必须进行三维补 由于在同一测量路径上有相同的y坐标值，利用插 [2,3] 偿 。 值函数S(x)在x方向上插值，求得各插值点 i 对测头半径进行补偿的主要任务就是获得被测 Point_Point_Interpolation在z方向上的坐标值。 轮廓各测量点的法向矢量。能够实现三维补偿的有 在测量过程中，每完成一个测量点 微平面法、三点共圆法、拟合法、三角面片法和参 的测量就利用绘图函数绘制该点。当前测量路径 数曲面法等。这些算法都较为繁琐，工作量较大