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单摆常见题型 三、等效摆长和等效重力加速度的问题 单摆常见题型 三、等效摆长和等效重力加速度的问题 单摆常见题型 三、等效摆长和等效重力加速度的问题 复合场中的单摆也属于同一类问题，解题关键是找出等效重力和等效重力加速度 单摆常见题型 四、类单摆（等效单摆）模型 * 第一章 机械振动 机械振动：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。 振动的特征 注意：振动可能是直线运动，也可能是曲线运动 振动的条件： 1、每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果。（即回复力） 2、受到的阻力足够小。（自由振动、阻尼振动） 关于回复力和平衡位置： 1、回复力是根据力的作用效果命名的，它由其他力提供。（①可以是弹力，也可以是摩擦力或者是重力，或几个力的合力，或某个力的分力。②物体沿直线振动时回复力是合力，沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向的分力。） 2、回复力的方向总是指向平衡位置，振动物体经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零。 理想化： 1、弹簧质量不计； 2、摩擦和其他阻力忽略； 3、物体看成质点 注意： 弹簧振子不一定是水平的 简谐运动：如果物体所受回复力的大小跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。 简谐运动的动力学特征：回复力 简谐运动的运动学特征： 注意：1、简谐运动是变加速运动 2、负号表示①回复力方向始终与位移方向相反；②加速度方向始终与位移方向相反 不变 变大 变小 负变大 负变大 正变小 正变大 O →A 不变 最大 0 负最大 负最大 0 正最大 A 不变 变小 变大 负变小 负变小 负变大 正变小 A→O 正变大 0 0 正变小 正最大 回复力 变小 最大 最大 变大 0 动能 不变 不变 不变 不变 不变 机械能 变大 0 0 变小 最大 势能 正变大 0 0 正变小 正最大 加速度 负变小 负最大 正最大 正变大 0 速度 负变大 0 0 负变小 负最大 位移 O →-A O O -A→O -A 位置 平衡位置为回复力F、加速度a、振子位移x方向改变的转折点。 两端点处为速度v方向改变的转折点。 v 是机械振动吗？ 速度与位移成反比吗？ 问题一：简谐运动中定义什么位置为平衡位置？ 问题二：做简谐运动的物体“连续两次经过同一位置”是什么意思？连续两次经过同一位置，各物理量的关系如何？ 1、小球先向右运动，然后回到原位置 2、小球先向左运动，然后回到原位置 v的大小不变，方向发生改变。加速度a、回复力F、位移x，这三个量的大小方向都不变 拓展：简谐运动具有对称性。 注意：合外力不一定为零 振幅：做往复运动的物体离开平衡位置的最大距离 振幅用A表示，单位：m 物理意义：表示振动的强弱 注意：振幅是标量，没有负值。振幅在数值上等于振子最大位移的大小，但不是最大位移，因为最大位移有方向。对于一个确定的简谐运动，振幅是定值，但位移是变化的（大小方向都会变）。 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，单位：秒 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz 周期与频率的关系：T=1/f 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量。 简谐运动的运动特征： 简谐运动：大量实验发现运动的特征相当于一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影 简谐运动的位移与速度的关系：既不是正比，也不是反比。 固有周期： 　　固有周期（或频率）是振动物体的固有属性，与振幅大小以及是否振动无关。当弹簧振子自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，与振幅无关。 简谐运动的位移与时间的关系： 简谐运动的位移、时间图像 图像的用途： 1、可以确定物体某一时刻的位移 2、能够确定振动的振幅 3、能够确定振动的周期和频率 4、能够确定某一时刻的运动方向、加速度的方向 5、能够比较不同时刻的速度大小、加速度大小 注意：简谐运动的图像不是质点的运动轨迹。 v x A -A a F v t t t t 附加问题：若弹簧竖直放置，物体轻轻放在弹簧上端释放，则物体到达最低点时加速度是多少？弹簧对物体的弹力多大？ 单摆是一种理想模型： 1、摆线不发生形变 2、摆线（悬线）质量忽略不计 3、摆球大小忽略不计 4、摩擦和空气阻力忽略不计 　　为了满足上述条件，单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，线应选择尽量细而轻且弹性小的线，摆球大小应比摆线长度小得多。 回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力 注意：单摆在任意时刻，合外力都不为零 在平衡位置上（最低点），回复力为零，拉力与重力的合力提供向心力 　　在偏角θ很小的条件下（通常θ 5°），摆球相对O点的位移x的大小≈弧长OP的大小≈线段OP的大小 由数学关系可得： 则