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大学物理学题解 第八章 静电场 8.1 当r→0时，已不能视作点电荷，库仑定律不再适用。 8.2 由题，，而，，联立解之： 8.3 × × × √ 8.4 指向小孔 8.5 由题，，而由对称性可知、的沿中垂线方向方量相互抵消，只剩平行于l的方向，则： 而rl，即t+≈r ∴ 8.6 由有：，负号表示相互吸引。 8.7 取线地dx有： ∴ ∴ 方向沿带电直线 8.8 用双重填补的思想，一个完整圆环在环心处的电场强度E=0，再在缝隙填以等量的负电荷即可得，考虑到缝隙宽度远小于环半径可将其视作点电荷，因而： 方向沿径向指向缺口。 8.9 取线元dl，有： ∴ ∴ 8.10 由对称可知两半无限长直线在0处的场强叠加为平行干直线方向向左，且，而半圆环在圆心处的场强为，方向沿水平向右，而R=a。 ∴E=0 8.11 取宽度为dx的无限长，其在P点的场强为： 方向均垂直于带长方向且向外 ∴ 8.12 取宽度为dy的薄园环，其在P点的场强为： 方向沿圆筒轴线向右 而， ∴ 8.13 (1) 由对称性可知立方体的六个面对中心完全对称，应平分总通量 (2) 若移至某一顶点则与该顶点相连的三个面由于始终在面内所以，而另三个面的通量可用补的思想，设法把此顶点置于一个更大的立方体中心，则此时那三个面完全对称地占了总通量的，即 8.14 (1) 改变，不变；(2) 改变，不变；(3) 改变，改变 8.15 (1) 与x轴方向平行的四个面，另两个面中靠近原点的那个面正通量为：N.m2/c； 同理另一个正通量为： ∴ 总通量 N.m2/C (2) 由高斯定理： ∴C 8.16 由题： R为地球半径 由有：，负号表示应为负电荷测每平方厘米上的电子数为：。 8.17 (1) 0，无；(2) ，沿径向外；(3) ，沿径向向内 8.18 作半径r的同心球面，，由高斯定理： ① 若rR1，则： ∴ E=0 ② 若R1rR2 则： ∴ ③ 若rR2，则： ∴ 8.19 由电荷呈球对称分布，取半径r的同心园球面。 而，由高斯定理 ① 若rR，则： ② 若rR，则 8.20 负电荷呈球对称分布，取r、dr薄球壳，则由 ∴ ∴半径的球内净电荷为： C 由高期定理，取半径的同心球面有： ∴ N/C 8.21 用双重填补的思想，完整的均匀带电球体在体内任一点的电场强度为，在此基础上再要格的空腔内填充相同密度的相反电荷即可实现最后结果，同理同腔内叠加的电场应为 ∴ 方向沿O指向O(点，可知腔内为均匀电场。 8.22 柱对称场，取r，h同心圆柱面 ，由高期定理 ① rR1时，由，则E=0 ② R1rR2时， ∴ ③ rR2时，，则 8.23 柱对称场，取r、h同心圆柱面 ，由高斯定理 ① ，由，则 ② ， ∴ ③ ，由 ∴ 8.24 由无限大平板的场强 ∴ I区： N/C， 方向垂直于板背向板 II区： N/C， 方向垂直于板背向板 III区： N/C，方向垂直于板背向板 8.25 取厚dx的无限大薄板，(1) 对左边的P1点： 同理右边的P2点： (2) 平板内距左边r处的P点： (3) 由E=0有： 8.26 用双重填补的思想，一个完整的无限大平板形成的场强大小，方向垂直于板指向板外，在此之上在有小孔的区域叠加相同面密度的相反电荷，即叠加电场大小。 ∴ 8.27 (1) 取线元dx，，有 ∴ (2) 取线元dx， ∴ 8.28 (1) 电势叠加原理：取r、dr薄园环， ∴ ∴ (2) 场强积分：沿轴线方向场强 ∴ 8.29 8.30 易知，电势分布为(用叠加原理) ∴ (1) ； (2) r=50cmR2， 8.31 两球面之间： 由题： ∴ 电场为 8.32 (1) 设内、外球面所带电荷分别为、 ∴ C (2) 由有 cm 8.33 设金属丝及金属圆筒单位长度内的电荷分别为，，则两者之间的场强为： ∴ ∴ ∴ (1) 金属丝表面场强 V/m (2) 圆筒内表面场强 V/m 8.34 (1) 取半径r，高h的圆柱面， ① ra时， ∴ ② r≥a， ∴ (2)