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第二章第二章 静电场静电场 第二章第二章 静电场静电场 r r r 1.一个半径为R 的电介质球，极化强度为P = k ，电容率ε ， 2 r （1）计算束缚电荷的体密度和面密度； （2 ）计算球外电荷的体密度； （3 ）计算球外和球内的电势； （4 ）求该带电介质产生的静电场总能量。 解；（1） r 1 r 1 r k ρP = −∇ ⋅ p = −k (∇ 2 .r + 2 ∇ ⋅r ) = − 2 r r r 由 r ˆ r r r R ⋅r k n ⋅( p − p ) = −σ ⇒ −k = −ρ ⇒σ = 2 1 p R 2 p p R (2) 由 ε ε ε k ρ p = − (1 − 0 )ρ f ⇒ ρ f = ρ p = 2 ε ε 0 − ε (ε − ε 0 )r （3 ）由于球内电荷为球对称分布，所以电荷在球外产生的势相当于点电荷在球外产生的 势。 ε k 1 ε k 1 2 ε k ⋅ 4π R Q = ∫V ρf dV = ∫V ε − ε r2 dV = ε − ε ∫∫∫r r sinθ dθ dϕ dr = (ε − ε )ε r 0 0 0 0 对球内用高斯定理有； 2 ε k 1 2 ε R 4π r 4π r D = ρ dV = r sinθ dθ dφ dr = ∫v t ∫ε − ε r 2 ε − ε 0 0 Q ε kR ∴ϕ外 = = 4πε r