奥数 六年级 千份讲义 548 海淀综合分班考试班 第四讲 行程与工程 教师版.docVIP

一项工程，甲队单独干天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【分析】甲的工作效率：，甲的工作量：， 乙的工作量：，乙的工作效率：， 所以乙单独完成这项工作需天。 一件工作甲先做小时，乙接着做小时可以完成．甲先做小时，乙接着做小时也可以完成．如果甲做小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【分析】设甲与乙的工作效率分别为和， ， 所以这件工作的工作量：， 乙还需要：小时。 一项工程，乙单独干要天完成。如果第一天甲干．第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天? 【分析】甲乙轮流干，如果是偶数天完成，乙甲轮流干必然偶数天完成且等于甲乙轮流干的 天数，与题意不符； 所以甲乙轮流干是奇数天完成，最后一天是甲干的。乙甲轮流干比甲乙轮流多干半 天是偶数天，所以这半天是甲干的； 设甲乙工作效率分别为和， 即 ，所以， 乙单独用天，甲的工作效率是乙的倍， 所以甲单独干需要天。 一项工程，甲单独完成需天，乙单独完成需天．若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成，问甲做了几天? 【分析】甲工作效率，乙工作效率， 甲与乙的天数比 所以甲做了天。 王师傅点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间? 【分析】时针每分钟走度，分针每分钟走度， 分，即开始时间：点分， 分，即结束时间：点分， 工作时间：点分点分=小时分。 有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去(见下图)，通道的长度是米，共转了三圈半。小明从点以每分钟米的速度下塔，小亮从点以每分钟米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有______次。(两人相遇也算一次) 【分析】每圈长：米， 小亮走完第一圈，小明已经走完一圈半，彼此是正上方与正下方的关系出现次， 小亮走完第二圈，小明已经走完三圈，彼此是正上方与正下方的关系出现次， 小亮再走米，小明已经走到塔底点，彼此是正上方与正下方的关系出现次， 之后，小亮再经过点的正上方次，最后到塔顶点。 所以共有次。 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高，可以提前小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高，也可以提前小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几? 【分析】提速20%所用时间（小时）， 提速30%所用时间（小时）， 所以原速行驶（小时）， 路程比=时间比=， 即原速行驶占全程的。 ，两地相距千米，甲、乙骑车从地、丙骑车从地同时出发相向而行。甲、乙、丙的骑车速度分别是每小时千米。出发后______小时丙正好在甲、乙的正中间，即丙与甲、乙的距离相等。 【分析】设想有一个丁，速度等于甲、乙的平均速度，甲、乙、丁同地同向同时出发，丁永远位于甲、乙的正中间，丁与丙相遇的时间即为所求。 (时)。 有甲、乙、丙三组工人，甲组人的工作，乙组需人完成；乙组人的工作，丙组需人完成。一项工程，甲组人，乙组人合作天完成。如果让丙组人去做，那么需 天完成。 【分析】 （天） 放满一个水池的水，若同时打开号阀门，则分钟可以完成；若同时打开号阀门，则分钟可以完成；若同时打开号阀门，则分钟可以完成；若同时打开号阀门，则分钟可以完成。问：如果同时打开阀门，那么多少分钟可以完成? 【分析】工作效率的倍： 工作效率：， 所以需要分钟完成。 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需小时．排光一池水，单开排水管需小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺席轮流各开小时．问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟) 【分析】 （解一）： 小时排水比小时进水多， ，说明排水开了小时（实际加上进水3小时，已经过去小时 了），水池还剩一池子水的， 再过小时，水池里的水为一池子水的， 把这些水排完需要小时， 所以共需要 小时小时分。 （解二）： 小时排水比小时进水多，