数学建模思维方法论.pdfVIP

维普资讯 第 23卷第 5期 大 学 数 学 Vo1．23，No．5 2007年 10月 COLLEGE M ATHEM ATICS Oct．2007 数学建模思维方法论 李 以渝 (四川I工程职业技术学院，德 阳 618000) [摘 要]数学建模过程是一个复杂的思维过程 ，全 国大学生数学建模竞赛又加 以竞赛的形式，有其特殊 性 ，其 中如何研究问题 、如何做 出成果 、如何争取获奖 ，本文探讨其思维规律 、方法技巧． [关键词]数学模型；建模竞赛；方法论 [中图分类号]029 [文献标识码]B [文章编号]1672—1454(2007)O5—0124—05 1 思维过程 煤矸石数量 l堆积方式 费 耗【电费篡 [收稿 日期]2005—11—22 维普资讯 第5期 李以渝：数学建模思维方法论 125 1．2．3 优化分析 大学生数学建模竞赛题 目最多的要求是 “优化”，于是基于 因素分析 、目标分析需要 作优化分析 ：什么因素可以运筹优化?如何优化?如上例 ，“总费用”如何优化?具体优化什么?通过分 析发现，“耗电费用”其实是常量，而关键 因素、可运筹 因素是 “征地方式”可以运筹优化． 于是各种因素可以区分为 “硬约束”与 “软约束”两类．如上例 ，煤矸石年产量 、堆积形状与体积、每年 用地量、每年耗 电量等等都是确定的、都是 “硬约束”，而 “征地方式”可各种各样是 “软约束”．我们总结出 一 条基本方法 ： 数学建模优化一硬约束计算+软约束优化 1．3 寻找思路 数学建模的首要难点是寻求 、确定研究思路 、研究方 向．这也是数学建模 区别与通常解数学题 的一 个特点．因为对同一问题 ，不同的研究 目的、研究思路会有不 同的数学模型、有不同的结果． 如何寻找思路?如 “从关键 因素”出发，例如 “煤矸石堆积”，基于问题分析、认识深入 ，紧紧抓住 “征 地方式”进行试算 ；又如 “回到实际”从实际中来确定研究方 向．如 2003年 “SARS传播”，其困难在影响 因素多、因素 间关系复杂 、并已有较高起点(已有一个模型)等等．那么一个重点是确定研究方 向，仅仅像 已有模型作已知数据的拟合 、预测 ，难于深入、难于有较高价值．“回到实际”，以2003年上半年实际情 况，寻求研究 目的，即由SARS的特殊性 (如防控的主要手段是隔离措施)，从众多影响因素中着重研究 “控前时间”(相应有警戒等级)．这就得出一个式子 ：“实际情况+实际意义一研究方 向”． 再如 “参考资料”，数学建模重要的一环是查资料 ，寻找类似 的问题 、相关 的理论等．例如对 2004年 “饮酒驾车问题”，容易查到人体对药物吸收的基本理论与模型． 1．4 建立模型 接下来沿研究的方 向、思路如何 “走下去”，其关键是寻找方法 ，用合适的方法实现思路与研究 目标． 1．4．1 基本方法 抓住问题的特点 ，从平时准备的基本方法中寻找合适 的方法． ①优化 问题，最常用的是规划方法包括线性规划与各种非线性规划 ，其 中又常用 “0—1规划”，如 2005年 “DVD租赁”； ②有时间因素 ，考虑用微分方程 (组)或偏微分方程； ③微分方程是作事物机理分析所谓 “自箱法”，相对有事物现象分析所谓 “黑箱法”，如回归分析、相